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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

甲、乙兩個數(shù)學(xué)興趣小組，每組3位同學(xué)，求一道數(shù)學(xué)題，甲組同學(xué)做對概率均為0.7，乙組均為0.6．
（1）求甲組中至少有兩位做對這道題的概率；
（2）求甲、乙兩隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率．

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）先求出甲組中有兩位做對這道題的概率，有三位做對這道題的概率，再把這2個概率相加，即得所求．
（2）由（1）可得甲隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率，再求得乙兩隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率，再把這2個概率相乘，即得所求．

解答： 解：（1）甲組中有兩位做對這道題的概率為

×0.7²×（1-0.7）=0.441；
有三位做對這道題的概率為 0.7³=0.343，
故甲組中至少有兩位做對這道題的概率為 0.441+0.343=0.784．
（2）由（1）可得甲隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率為0.441，
而乙兩隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率

×0.6²×（1-0.6）=0.432，
故求甲、乙兩隊中各有兩位同學(xué)做對這道數(shù)學(xué)題的概率為 0.441×0.432=0.190512．

點評：本題主要考查互斥事件的概率加法公式、相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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設(shè)不等式組

0≤x≤6

0≤y≤6

表示的區(qū)域為A，不等式組

0≤x≤6

x-y≥6

表示的區(qū)域為B．
（1）在區(qū)域A中任取一點（x，y），求點（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數(shù)，求點（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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（Ⅰ）求該參賽者恰好能連對一條的概率；
（Ⅱ）若做這道連線題得正分者獲獎，求該參賽者獲獎的概率．

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（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

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x-sinx，x∈R．
（1）試求函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間；
（2）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-π，π]上的最值．

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在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）試判斷是否有97.5%的把握認為“休閑方式與性別有關(guān)”？
下面臨界值表僅供參考：