如圖,AB為半圓的直徑,P為半圓上一點(diǎn),|AB|=10,∠PAB=a,且sina=
4
5
,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.
(1)求A、B為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)動(dòng)圓M過點(diǎn)A,且與以B為圓心,以2
5
為半徑的圓相外切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.
(1)以直線AB為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.
∵AB為半圓的直徑,P為半圓上一點(diǎn),∴∠APB=90°.
在Rt△APB中,|PB|=|AB|sinα=10×
4
5
=8,∴|AP|=6.
∴|PA|+|PB|=6+8=14=2a,解得a=7,
∵2c=10,∴c=5,
∴b2=a2-c2=24.
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
x2
49
+
y2
24
=1

(2)由題意可得:|MB|-|MA|=2
5
<10=|AB|,
故動(dòng)圓圓心M的軌跡在雙曲線的左支上,
∵2c=10,2a=2
5
,∴c=5,a=
5
,(b)2=52-(
5
)2=20

其方程為
x2
5
-
y2
20
=1
(x≤-
5
)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0.
(1)當(dāng)且僅當(dāng)m在什么范圍內(nèi),該方程表示一個(gè)圓;
(2)當(dāng)m在以上范圍內(nèi)變化時(shí),求圓心的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)m∈R,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
a
b
,動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

F1、F2是定點(diǎn),|F1F2|=6,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6,則點(diǎn)M的軌跡是( 。
A.橢圓B.直線C.線段D.圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是B(0,-2)和C(0,2),頂點(diǎn)A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA

(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程;
(2)若點(diǎn)P(x,y)在(1)軌跡上,求μ=2x-y的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(2,1),C(2,-1),D(-2,-1),過原點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于E、F、G、H四點(diǎn),則四邊形EGFH的面積的最小值為______,最大值為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,P是拋物線C:y=
1
2
x2上一點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與拋物線C交于另一點(diǎn)Q.
(Ⅰ)若直線l與過點(diǎn)P的切線垂直,求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡方程;
(Ⅱ)若直線l不過原點(diǎn)且與x軸交于點(diǎn)S,與y軸交于點(diǎn)T,試求
|ST|
|SP|
+
|ST|
|SQ|
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知點(diǎn)F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),動(dòng)點(diǎn)G滿足|GF1|+|GF2|=2
2

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡Ω的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)F2且與x軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡Ω于P、Q兩點(diǎn).在線段OF2上是否存在點(diǎn)M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點(diǎn)A(1,0),B (2,0) .動(dòng)點(diǎn)M滿足,
(1)求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)若過點(diǎn)B的直線l(斜率不等于零)與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
(E在B、F之間),試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案