已知定點A(1,0)，B (2,0) ．動點M滿足，
（1）求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．
（1）（2）（,1）

試題分析：（1）先對原函數(shù)求導(dǎo)，然后求出斜率，再利用 進(jìn)行整理即可．
(2)先設(shè)方程為 與  聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及判別式得到再由
得，即可
（1）由得, ∴．∴直線的斜率為，
故的方程為，∴點A的坐標(biāo)為(1,0)．                        (2分)
設(shè),則(1,0),,，由
得，整理，得．           　     (4分)
(2)方法一:如圖，由題意知的斜率存在且不為零，設(shè)方程為 ①，將①代入，整理，得,設(shè),,則②得        (7分)

令， 則，由此可得 ，
，且．∴    
由②知 ，．
∴,                     (10分)
∵，∴，解得 且     　 (12分)
又∵， ∴，
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）．           (13分)
方法二:如圖，由題意知l’的斜率存在且不為零，設(shè)l’ 方程為 ①，將①代入，整理，得,設(shè),,則 ② ;  (7分)
令， 則，由此可得 ， ，且．
∴                  (10分)
∵, ∴,解得 且          (12分)
又∵， ∴，
∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是（,1）．      (13分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系．
（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(      ).
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩個焦點分別是，若上的點滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標(biāo)原點)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，則下面結(jié)論正確的是(　　)
A．P點有兩個B．P點有四個
C．P點不一定存在 D．P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為(　　)
A．B．C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別是A、B，過點的動直線與橢圓交于M，N兩點，連接AN、BM相交于G點，試求點G的橫坐標(biāo)的值.

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