設m∈R,在平面直角坐標系中,已知向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
,
a
b
,動點M(x,y)的軌跡為E.求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀.
∵向量
a
=(mx,y+1)
,向量
b
=(x,y-1)
,
a
b
,得
a
b
=mx2+y2-1=0
,即mx2+y2=1.
當m=0時,方程表示兩直線,方程為y=±1;
當m=1時,方程表示的是圓,方程為x2+y2=1;
當0<m<1時,方程表示焦點在x軸上的橢圓;
當m>1時,方程表示焦點在y軸上的橢圓;
當m<0時,方程表示焦點在y軸上的雙曲線.
練習冊系列答案
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1
5
,則點P的軌跡方程為______.

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1
2

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(2)若M是圓E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一點,過M作曲線D的切線,切點是N,求|MN|的取值范圍.

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A為y軸上異于原點O的定點,過動點P作x軸的垂線交x軸于點B,動點P滿足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|
,則點P的軌跡為( 。
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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與y軸相切且和半圓x2+y2=4(0≤x≤2)內(nèi)切的動圓圓心的軌跡方程是(  )
A.y2=4(x+1)(0<x≤1)B.y2=4(x-1)(0<x≤1)
C.y2=-4(x-1)(0<x≤1)D.y2=-2(x-1)(0<x≤1)

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如圖,AB為半圓的直徑,P為半圓上一點,|AB|=10,∠PAB=a,且sina=
4
5
,建立適當?shù)淖鴺讼担?br>(1)求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程.
(2)動圓M過點A,且與以B為圓心,以2
5
為半徑的圓相外切,求動圓圓心M的軌跡方程.

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已知橢圓的一個焦點為F(0,1),離心率,則橢圓的標準方程為(      ).
A.B.
C.D.

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