△ABC的兩個頂點坐標分別是B（0，-2）和C（0，2），頂點A滿足sinB+sinC=
3
2
sinA．
（1）求頂點A的軌跡方程；
（2）若點P（x，y）在（1）軌跡上，求μ=2x-y的最值．
（1）由正弦定理知2R|AC|+2R|AB|=
3
2
|BC|•2R
∴|AC|+|AB|=
3
2
|BC|=6＞|BC|=4
∴A的軌跡是以B、C為焦點的橢圓，其中長短軸長a=3，半焦距為c=2
∴A的軌跡方程為
y2
9
+
x2
5
=1(x≠0)…（6分）
（2）如圖，當直線μ=2x-y平移到l1與橢圓相切時，取最小，當直線μ=2x-y平移到l2與橢圓相切時，取最大，
由
y2
9
+
x2
5
=1
μ=2x-y
，消去y
得29x2-20μx+5μ2-45=0
則△=400μ2-4×29×(5μ2-45)≥0
∴μ2≤29
∴-
29
≤μ≤
29

當x=0時，y=±3，此時μ=±3不為最值
∴μmax=
29
，μmin=-
29

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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若動點M（x，y）到點F（4，0）的距離比它到直線x+3=0的距離大1，則M的軌跡方程是______．

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A為y軸上異于原點O的定點，過動點P作x軸的垂線交x軸于點B，動點P滿足|
PA
+
PO
|=2|
PB
|，則點P的軌跡為（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

圓C：x2+y2-2x-2y-7=0，設(shè)P是該圓的過點（3，3）的弦的中點，則動點P的軌跡方程是______．

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一個平整的操場上豎立著兩根相距20米的旗桿，旗桿高度分別為5米和8米，地面上動點P滿足：從P處分別看兩旗桿頂部，兩個仰角總相等，則P的軌跡是（　　）
A．直線B．線段C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當?shù)淖鴺讼担?br>（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點M（x，y）到定點F（5，0）的距離和它到定直線l：x=
9
5
的距離的比是常數(shù)
5
3
，求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知l1與l2是互相垂直的異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2∥α，平面α內(nèi)的動點P到l1與l2的距離相等，則點P的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(－，0)和F2(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線E的方程；
(2)設(shè)過點(0，－2)的直線l與曲線E交于C、D兩點，且·＝0(O為坐標原點)，求直線l的方程．

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