如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連結(jié).
（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

（1）（2）

解析試題分析：（1）由|BF2|=知=2，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程即可求出b，從而寫(xiě)出橢圓方程；（2）由兩點(diǎn)式求出BF2方程，將BF2方程與橢圓方程聯(lián)立求出A點(diǎn)坐標(biāo)，從而寫(xiě)出C的坐標(biāo)，利用則其斜率之積為-1，列出關(guān)于a,c方程，從而求出橢圓的離心率.
試題解析：設(shè)橢圓的焦距為,則且點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/45/e/ofsy51.png" style="vertical-align:middle;" />
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,故,
所以,所求橢圓的方程為.
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/2/1e8go3.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上,所以直線的方程是
由或
所以點(diǎn)坐標(biāo)為,又軸,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性,可得
點(diǎn)坐標(biāo)為
因此直線的斜率為
因?yàn)橹本�的斜率是,由
考慮到,化簡(jiǎn)得
所以,橢圓的離心率為.
考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動(dòng)圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點(diǎn)A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時(shí)圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過(guò)頂點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點(diǎn)到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長(zhǎng)度的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點(diǎn)，記△AOB的面積為S（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當(dāng)｜AB｜＝2，S＝1時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)原點(diǎn)的射線與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，與圓的交點(diǎn)為，為的中點(diǎn)，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段，的中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程；
（2）若，動(dòng)點(diǎn)滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，為雙曲線右支上一點(diǎn)，則最小值為    _________ ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案