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已知線段的中點為,動點滿足為正常數).
(1)建立適當的直角坐標系,求動點所在的曲線方程;
(2)若,動點滿足,且,試求面積的最大值和最小值.

(1);(2)的最小值為,最大值為1.

解析試題分析:(1)先以為圓心,所在直線為軸建立平面直角坐標系,以的大小關系進行分類討論,從而即可得到動點所在的曲線;
(2)當時,其曲線方程為橢圓,設,的斜率為,則的方程為,將直線的方程代入橢圓的方程,消去y得到關于x的一元二次方程,再結合涉及弦長問題,常用“韋達定理法”設而不求計算弦長(即應用弦長公式),求得△AOB面積,最后求出面積的最大值即可,從而解決問題.
(1)以為圓心,所在直線為軸建立平面直角坐標系.若,即,動點所在的曲線不存在;若,即,動點所在的曲線方程為;若,即,動點所在的曲線方程為.……4分
(2)當時,其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上,且
,的斜率為,則的方程為的方程為解方程組,得,
同理可求得,   
面積=


所以,即
時,可求得,故,
的最小值為,最大值為1.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點,頂點的坐標為,連結并延長交橢圓于點A,過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C,連結.
(1)若點C的坐標為,且,求橢圓的方程;
(2)若求橢圓離心率e的值.

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已知⊙O′過定點A(0,p)(p>0),圓心O′在拋物線C:x2=2py(p>0)上運動,MN為圓O′在x軸上所截得的弦.

(1)當O′點運動時,|MN|是否有變化?并證明你的結論;
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時,試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,曲線C1是以原點O為中心,F1,F2為焦點的橢圓的一部分.曲線C2是以O為頂點,F2為焦點的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=

(1)求曲線C1和C2的方程;
(2)設點C是C2上一點,若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動直線y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點.
①若線段AB中點的橫坐標為-,求斜率k的值;
②已知點M(-,0),求證:·為定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點,過點軸的平行線與直線相交于點為坐標原點).

(1)證明:動點在定直線上;
(2)作的任意一條切線(不含軸)與直線相交于點,與(1)中的定直線相交于點,證明:為定值,并求此定值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

,分別是橢圓的左右焦點,M是C上一點且與x軸垂直,直線與C的另一個交點為N.
(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率;
(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且,求a,b.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(14分)(2011•湖北)平面內與兩定點A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡,加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關系;
(Ⅱ)當m=﹣1時,對應的曲線為C1;對給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對應的曲線為C2,設F1、F2是C2的兩個焦點.試問:在C1上,是否存在點N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖所示,雙曲線的中心在坐標原點,焦點在x軸上,F1,F2分別為左、右焦點,雙曲線的左支上有一點P,∠F1PF2,且△PF1F2的面積為2,雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的標準方程.

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