已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點的射線與橢圓在第一象限的交點為，與圓的交點為，為的中點，求的最大值.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查直線、圓、橢圓、平面向量、分式函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；考查運算求解能力、推理論證能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化及函數(shù)與方程等數(shù)學思想．第一問，數(shù)形結(jié)合，令y=0，x=0即可分別求出c和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，設(shè)出直線方程和P、Q點坐標，令直線與橢圓聯(lián)立得到Q點橫坐標，利用向量的數(shù)量積，將P、Q點坐標代入，得到關(guān)于k的表達式，利用導數(shù)求函數(shù)的最值；法二，將進行轉(zhuǎn)化，變成，再利用配方法求最值.
試題解析：（1）在中，
令得，即，令，得，即，      2分
由，∴橢圓：.                   4分
（2）法一：依題意射線的斜率存在，設(shè)，設(shè) -5分
得：，∴.        6分
得：，∴，        7分
∴.      9分
．
設(shè)，，
令，得．
又，∴在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.            11分
∴當時，，即的最大值為.         13分
法二：依題意射線的斜率存在，設(shè)，設(shè)      5分
得：，∴.              6分

=           9分
.
設(shè)，則.
當且僅當即.
法三：設(shè)點，，
                   6分
= .                          7分
又，
設(shè)與

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).
（1）若點C的坐標為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點，G，H分別是線段ON，CN的中點．
（1）證明：直線EG與FH的交點L在橢圓W：上；
（2）設(shè)直線l：與橢圓W：有兩個不同的交點P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T，求的最大值及取得最大值時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知⊙O′過定點A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線C：x2＝2py(p＞0)上運動，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當O′點運動時，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當|OA|是|OM|與|ON|的等差中項時，試判斷拋物線C的準線與圓O′的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè),分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題


設(shè)橢圓的右焦點與拋物線的焦點相同，
離心率為，則此橢圓的方程為＿▲__

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點，雙曲線的左支上有一點P，∠F1PF2＝，且△PF1F2的面積為2，雙曲線的離心率為2，求該雙曲線的標準方程．

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