設(shè)橢圓C:的離心率，右焦點到直線1的距離，O為坐標(biāo)原點.
（1）求橢圓C的方程;
（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A、B兩點，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.

(1);(2)．

解析試題分析：
解題思路：(1)利用離心率及點到直線的距離公式求解即可；（2）設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，利用求解.
規(guī)律總結(jié)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般綜合性強.一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得關(guān)于的一元二次方程，常用“設(shè)而不求”的方法進行求解.
試題解析：（1）由得，即
由右焦點到直線的距離為
得，解得，
所以橢圓C的方程為.                       
（2）設(shè)A B
直線AB的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立消去y得
                          
∵OA⊥OB,

即
                       
整理得                            
所以O(shè)到直線AB的距離
∵OA⊥OB，∴
當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時取“=”
由得      
.
即弦的長度最小值是.
考點：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2=2x，O為坐標(biāo)原點，經(jīng)過點M（2，0）的直線l交拋物線于A，B兩點，P為拋物線C上一點．
（Ⅰ）若直線l垂直于x軸，求|﹣|的值；
（Ⅱ）求三角形OAB的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：我們把橢圓的焦距與長軸的長度之比即，叫做橢圓的離心率.若兩個橢圓的離心率相同，稱這兩個橢圓相似.
（1）判斷橢圓與橢圓是否相似？并說明理由；
（2）若橢圓與橢圓相似，求的值；
（3）設(shè)動直線與（2）中的橢圓交于兩點，試探究：在橢圓上是否存在異于的定點，使得直線的斜率之積為定值？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,分別是橢圓的左、右焦點，頂點的坐標(biāo)為，連結(jié)并延長交橢圓于點A，過點A作軸的垂線交橢圓于另一點C，連結(jié).
（1）若點C的坐標(biāo)為,且,求橢圓的方程；
（2）若求橢圓離心率e的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為．
(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2) 若直線與橢圓相交于兩點(不是左右頂點)，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)時，求實數(shù)t取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知動直線y＝k(x＋1)與橢圓C相交于A，B兩點．
①若線段AB中點的橫坐標(biāo)為－，求斜率k的值；
②已知點M(－，0)，求證：·為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

雙曲線的漸近線方程是   　  

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同步練習(xí)冊答案