已知 是等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列,,記為數(shù)列的前項和,
(1)若是大于的正整數(shù),求證:;
(2)若是某一正整數(shù),求證:是整數(shù),且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項;
(3)是否存在這樣的正數(shù),使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列?若存在,寫出一個的值,并加以說明;若不存在,請說明理由;

(1)
(2)存在使得中有三項成等差數(shù)列。

解析試題分析:設(shè)的公差為,由,知,
(1)因為,所以,

所以
(2),由
所以解得,,但,所以,因為是正整數(shù),所以是整數(shù),即是整數(shù),設(shè)數(shù)列中任意一項為
,設(shè)數(shù)列中的某一項=
現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù),使得,即在方程有正整數(shù)解即可,,所以
,若,則,那么,當時,因為,只要考慮的情況,因為,所以,因此是正整數(shù),所以是正整數(shù),因此數(shù)列中任意一項為
與數(shù)列的第項相等,從而結(jié)論成立。
(3)設(shè)數(shù)列中有三項成等差數(shù)列,則有
2設(shè),所以2,令,則,因為,所以,所以,即存在使得中有三項成等差數(shù)列。
考點:本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、求和公式,等差數(shù)列的概念。
點評:難題,等比數(shù)列、等差數(shù)列相關(guān)內(nèi)容,已是高考必考內(nèi)容,其難度飄忽不定,有時突出考查求和問題,如“分組求和法”、“裂項相消法”、“錯位相減法”等,有時則突出涉及數(shù)列的證明題,如本題,突出考查學生的邏輯思維能力。本題解法中,注意通過構(gòu)造“一般項”加以研究,帶有普遍性。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)已知數(shù)列的前項和為,,,求
(2)已知等差數(shù)列的前項和為,求數(shù)列的前2012項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某公司經(jīng)銷一種數(shù)碼產(chǎn)品,第一年可獲利200萬元,從第二年起,由于市場競爭等方面的原因,其利潤每年比上一年減少20萬元,按照這一規(guī)律,如果公司不開發(fā)新產(chǎn)品,也不調(diào)整經(jīng)營策略,從哪一年起,該公司經(jīng)銷這一產(chǎn)品將虧損?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項為,公比的等比數(shù)列. 設(shè),數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求證:數(shù)列成等差數(shù)列;    
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù),
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求通項公式
(Ⅱ)設(shè),求和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn,且
(1)求通項;
(2)求數(shù)列{}的前n項和的最小值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
等差數(shù)列中,,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令求數(shù)列的前項n和公式;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)

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