(本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式
（Ⅱ）設(shè)，求和

（1）根據(jù)前n項和與通項公式的關(guān)系，結(jié)合定義法證明，并求解。
（2）而第二問關(guān)鍵是結(jié)合其通項公式，選擇錯位相減法來求和。

解析試題分析：解 ：（1）令      1分
 （2） (1) 
            3分
是等差數(shù)列         5分
          6分
（2）
 ①       8分
 ②
    10分
所以         12分
考點：等差數(shù)列，以及數(shù)列求和
點評：解決的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項公式和錯位相減法來準(zhǔn)確的求解運算，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，．
（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式
（Ⅱ）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,是其前項和，且，.
（1）求的通項；
（2）求數(shù)列的前10項的和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知數(shù)列的首項為，其前項和為，且對任意正整數(shù)有：、、成等差數(shù)列．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項公式．

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（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，且．
（1）設(shè)，求是的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，記為數(shù)列的前項和，
（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；
（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；
（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知是等差數(shù)列，其中[來]
（1）求的通項; 
（2）數(shù)列從哪一項開始小于0;
（3）求值。]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，是的前n項和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知{an}為等差數(shù)列，且a1＋a3＝8，a2＋a4＝12.
（1）{an}的通項公式；
（2）記{an}的前n項和為Sn，若a1，ak，Sk＋2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．

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