（本小題滿分12分）
已知方向向量為v=(1,)的直線l過點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：
的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足cot∠MON ≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存
在，請(qǐng)說明理由.
（I）解法一：直線， ①
過原點(diǎn)垂直的直線方程為， ②
解①②得
∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.
 故橢圓C的方程為 ③
解法二：直線.
設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為（p，q），則解得p=3.
∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，
   ∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.
 故橢圓C的方程為 ③
（II）解法一：設(shè)M（），N（）.
當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得

 


點(diǎn)O到直線MN的距離
即

即
整理得
當(dāng)直線m垂直x軸時(shí)，也滿足.
故直線m的方程為
或或
經(jīng)檢驗(yàn)上述直線均滿足.
所以所求直線方程為或或
解法二：設(shè)M（），N（）.

當(dāng)直線m不垂直軸時(shí)，直線代入③，整理得
 
∵E（－2，0）是橢圓C的左焦點(diǎn)，
∴|MN|=|ME|+|NE|
=
以下與解法一相同.
解法三：設(shè)M（），N（）.
設(shè)直線，代入③，整理得



即


∴=，整理得      
解得或
故直線m的方程為或或
經(jīng)檢驗(yàn)上述直線方程為
所以所求直線方程為或或
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與圓相切，過的一個(gè)焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；      
（Ⅱ）是圓上在第一象限的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個(gè)命題
①若,則
②若正整數(shù)m和n滿足,則
③設(shè)為圓上任一點(diǎn)，圓O2以為圓心且半徑為1．當(dāng)時(shí),圓O1與圓O2相切
其中假命題的個(gè)數(shù)為    （   ）
A．0 B．1 C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

 已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；
（3）過上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，
求證：直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分） 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為
（I）求，的值；
（II）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？
若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓，則當(dāng)在此橢圓上存在不同兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)的取值范圍為(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓過點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在以為直角頂點(diǎn)且內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線（a0）與雙曲線相交于點(diǎn)A，B. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求實(shí)數(shù)a，b，k的值；
（2）過拋物線上點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C，求所有滿足△EOC∽△AOB的點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)(-3，)的雙曲線方程；

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