Question

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

(1) ；(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
.

解析試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖像可知，，，由求得，再根據(jù)三角函數(shù)過點，以及已知的，得到，將求的量代入函數(shù)的解析式即可；(2)將求得的函數(shù)的解析式代入，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡整理得，，再由得到，，在此范圍內(nèi)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析：(1)由圖象可知，，，即，所以，所以
，                                2分
，即，
所以，即， 3分
又，所以，所以；   4分
(2)由(1)得，，所以

．         6分
又由，得， ∴，∴，
∴                   8分
其中當(dāng)時，g(x)單調(diào)遞增，即
，∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 　10分
又∵ 當(dāng)時，g(x)單調(diào)遞減，
即；∴的單調(diào)減區(qū)間為．12分
綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間為；
的單調(diào)減區(qū)間為． 　     13分
考點：1.函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性