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定義在區(qū)間上的函數的圖象關于直線對稱,當時函數圖象如圖所示.

(Ⅰ)求函數的表達式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數的值,使得上恒成立;若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)由函數的圖像可分兩段求解:當,;當,.注意運用圖像的對稱性.故;(Ⅱ)結合(Ⅰ)中的解析式,分兩種情況求出三角方程的解即可;(Ⅲ)先假設存在,然后找出使得上恒成立的條件,由圖像可得.
試題解析:(Ⅰ),     
,∵ ∴
     3分
而函數的圖象關于直線對稱,則              
              5分
(Ⅱ)當時,    
 即
時, ∴
∴方程的解集是       8分
(Ⅲ)存在. 假設存在,由條件得:上恒成立
,由圖象可得: ∴      12分
考點:1.利用函數圖像求函數解析式;2.解三角方程;3.利用函數圖像處理函數不等式的恒成立問題

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的圖象如圖所示.

(1)求函數f(x)的解析式:
(2)已知,且a∈(0,),求f(a)的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數 
(1)求的最小正周期和單調區(qū)間;
(2)若的取值范圍;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在△中,角所對的邊分別為,若,
(Ⅰ)求△的面積;
(Ⅱ)若,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設向量,.(1)若,求的值;
(2)設函數,求的最大、最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數(其中)的圖象如圖所示.

(1) 求函數的解析式;
(2) 設函數,且,求的單調區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量,,點A、B為函數的相鄰兩個零點,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,,求的值;
(3)求在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路,另一側修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點,軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數,時的圖象,圖象的最高點為,,垂足為.

(1)求函數的解析式;
(2)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園,問:點落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數.
;
;
;
;
.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數;
(2)根據(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.

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同步練習冊答案
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