定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關于直線對稱,當時函數(shù)圖象如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)在的表達式;
(Ⅱ)求方程的解;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)的值,使得在上恒成立;若存在,求出 的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ)由函數(shù)的圖像可分兩段求解:當,;當,.注意運用圖像的對稱性.故;(Ⅱ)結合(Ⅰ)中的解析式,分兩種情況求出三角方程的解即可;(Ⅲ)先假設存在,然后找出使得在上恒成立的條件,由圖像可得.
試題解析:(Ⅰ),
且過,∵ ∴
當時 3分
而函數(shù)的圖象關于直線對稱,則即,
5分
(Ⅱ)當時,
∴ 即
當時, ∴
∴方程的解集是 8分
(Ⅲ)存在. 假設存在,由條件得:在上恒成立
即,由圖象可得: ∴ 12分
考點:1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式;2.解三角方程;3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問題
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,0<<π)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式:
(2)已知=,且a∈(0,),求f(a)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知向量,,,點A、B為函數(shù)的相鄰兩個零點,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,,求的值;
(3)求在區(qū)間上的單調遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路,另一側修建一條觀光大道,它的前一段是以為頂點,軸為對稱軸,開口向右的拋物線的一部分,后一段是函數(shù),時的圖象,圖象的最高點為,,垂足為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在湖泊內(nèi)修建如圖所示的矩形水上樂園,問:點落在曲線上何處時,水上樂園的面積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
①;
②;
③;
④;
⑤.
(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù);
(2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.
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