Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B在x軸上．
（1）在坐標(biāo)系中求作一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)A，點(diǎn)B和原點(diǎn)O這三點(diǎn)的距離相等，在圖中保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法；
（2）若sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的作法結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的長(zhǎng)，再利用M點(diǎn)為AB的中點(diǎn)即可得出其坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖所示：點(diǎn)M，即為所求；

（2）∵sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，
∴設(shè)OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：3²+（4x）²=（5x）²，
解得：x=1，
由作圖可得：M為AB的中點(diǎn)，則M的坐標(biāo)為：（2，$\frac{3}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，正確掌握線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．