Question

15．如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車(chē)站C站，客車(chē)由A地駛往C站，貨車(chē)由B地駛往A地．兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車(chē)、貨車(chē)離C站的路程y₁，y₂（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）填空：A，B兩地相距420千米；
（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）客、貨兩車(chē)何時(shí)相遇？相遇處離C站的路程是多少千米？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到A，B兩地的距離；
（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得客車(chē)離C站的路程y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程組即可解答本題．

解答 解：（1）由題意和圖象可得，
A，B兩地相距：360+60=420千米，
故答案為：420；
（2）設(shè)兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=kx+b，
由圖象可得，貨車(chē)的速度為：60÷2=30千米/時(shí)，
則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：2+360÷30=14，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（14，360），
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=360}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=30}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
即兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y₂與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=30x-60；
（3）設(shè)客車(chē)離C站的路程y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{n=360}\\{6m+n=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{m=-60}\\{n=360}\end{array}\right.$，
即客車(chē)離C站的路程y₁與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=-60x+360，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-60x+360=y}\\{30x-60=y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{14}{3}}\\{y=80}\end{array}\right.$，
即客、貨兩車(chē)在$\frac{14}{3}$時(shí)相遇，此時(shí)相遇處離C站的路程是80千米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．