Question

12．填空并完成推理過程．
如圖，E點(diǎn)為DF上的點(diǎn)，B點(diǎn)為AC上的點(diǎn)，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴DB∥EC，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（等量代換）
∴AC∥DF．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 先證明BD∥CE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及已知條件證明∠D=∠ABD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可證得．

解答 解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（對(duì)頂角相等）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴DB∥EC，（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD，（ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（ 等量代換）
∴AC∥DF．（ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
故答案為：對(duì)頂角相等，DB，EC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．