分析 (1)先由一次函數(shù)y=3x+1的圖象過點B,且點B的橫坐標為1,將x=1代入y=3x+1,求出y的值,得到點B的坐標,再將B點坐標代入y=$\frac{k}{x}$,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;根據(jù)一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A,求出點A的坐標為(0,1),再將y=1代入y=$\frac{4}{x}$,求出x的值,那么AC=4.過B作BD⊥AC于D,則BD=yB-yC=4-1=3,然后根據(jù)S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD,將數(shù)值代入計算即可求解;
(2)根據(jù)x<1時,得到$\frac{4}{y}<1$,于是得到y(tǒng)的取值范圍.
解答 解:(1)∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象過點B,且點B的橫坐標為1,
∴y=3×1+1=4,
∴點B的坐標為(1,4).
∵點B在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上,
∴k=1×4=4,
∴反比例函數(shù)的表達式為y=$\frac{4}{x}$,
∵一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A,
∴當x=0時,y=1,
∴點A的坐標為(0,1),
∵AC⊥y軸,
∴點C的縱坐標與點A的縱坐標相同,是1,
∵點C在反比例函數(shù)y=$\frac{4}{x}$的圖象上,
∴當y=1時,1=$\frac{4}{x}$,解得x=4,
∴AC=4.
過B作BD⊥AC于D,則BD=yB-yC=4-1=3,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4×3=6;
(2)由圖形得:∵當0<x<1時,$\frac{4}{y}<1$,
∴y>4,
當x<0時,y<0.
點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,平行于y軸的直線上點的坐標特征,三角形的面積,難度適中.求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 16cm | B. | 28cm | C. | 26cm | D. | 18cm |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 5x2y2是單項式 | B. | $\frac{x+2}{3}$是單項式 | ||
C. | -4ab的系數(shù)是-4 | D. | 2x2-6xy+1是多項式 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 800元 | B. | 850元 | C. | 880元 | D. | 1000元 |
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