10.已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在AC、BC上,且CD=BE,
(1)求證:△ABE≌△BCD;
(2)求出∠AFB的度數(shù).

分析 (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,∠BAC=∠C=∠ABE=60°,根據(jù)SAS推出△ABE≌△BCD;
(2)根據(jù)△ABE≌△BCD,推出∠BAE=∠CBD,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠AFB即可.

解答 解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC(等邊三角形三邊都相等),
∠C=∠ABE=60°,(等邊三角形每個(gè)內(nèi)角是60°).
在△ABE和△BCD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABE=∠C}\\{BE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△BCD(SAS).
(2)∵△ABE≌△BCD(已證),
∴∠BAE=∠CBD(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),
∵∠AFD=∠ABF+∠BAE(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和)
∴∠AFD=∠ABF+∠CBD=∠ABC=60°,
∴∠AFB=180°-60°=120°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的外角性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△ABE≌△BCD,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.?ABCD的周長(zhǎng)為36cm,O為AC和BD的交點(diǎn),△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)小8cm,求?ABCD的邊AB,AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知10m=2,10n=3,求[(10m2•10n]3的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.若整數(shù)x能使分式$\frac{3x-3}{{x}^{2}-1}$的值是整數(shù),則符合條件的x的值是2或0或-4或-2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.?dāng)?shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后,人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問題還不能解決,如從解方程的角度看,如x2=-1這類方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解.為了解決這個(gè)問題,需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充.為此,為探索新問題的需要,定義一種新數(shù):如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,就記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如“a+bi”(a、b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫作復(fù)數(shù),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部.復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=5-3i,(3+i)(1+2i)=1+7i,(3i)2=-9等.
根據(jù)信息,解決下列問題:
(1)填空:i4=1,(2+i)2=3+4i
(2)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,據(jù)此,完成下列問題:
已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi(x、y為實(shí)數(shù)),求x、y的值;
(3)試一試:請(qǐng)利用相關(guān)知識(shí),將$\frac{1+i}{1-i}$化簡(jiǎn)成a+bi的形式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?ABCD的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-6,9),B(0,9),C(3,0),D(-3,0),拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)過A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M.

(1)若拋物線過點(diǎn)C,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)M落在△ACD的內(nèi)部(包括邊界),求a的取值范圍;
(3)若a<0,連結(jié)CM交線段AB于點(diǎn)Q(Q不與點(diǎn)B重合),連接DM交線段AB于點(diǎn)P,設(shè)S1=S△ADP+S△CBQ,S2=S△MPQ,試判斷S1與S2的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的圖象于點(diǎn)C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及△ABC的面積;
(2)直接寫出當(dāng)x<1時(shí),y=$\frac{k}{x}$(k≠0)中y的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若-x4yn與6xm-1y2的和是單項(xiàng)式,則m+n的值為7.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.已知如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC,過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D,若AE=3cm,△ADE的周長(zhǎng)為10cm,則AB=7.

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