Question

某農村初中2013年選拔了7名學生參加縣級“綜合體能”競賽，該校2014年仍選了7名學生準備參賽，為了了解這7名學生的實力，于是在3月1日進行了一次與去年項目、評分方法完全一樣的測試．兩年成績如下表：

2013年	58	65	70	70	70	75	82
2014年	50	55	70	75	78	80	82

（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖．

（2）分別求出兩年7名學生成績的中位數(shù)和平均數(shù)．
（3）經計算，2014年的7名學生成績的方差S₂₀₁₄²≈136.86，那么哪年的7名學生的成績較為整齊？通過計算說明．
（方差計算公式：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]）

Answer 1

考點：條形統(tǒng)計圖,加權平均數(shù),中位數(shù),方差

專題：

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知2014年測試成績在60-69分的學生有0人，2013、2014年測試成績在70-79分的學生分別有4人、3人，2013、2014年測試成績在80-89分的學生分別有1人、2人，由此補全條形統(tǒng)計圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可求解；
（3）先根據(jù)方差的定義求出2013年的7名學生成績的方差，再與2014年進行比較，方差較小的成績較為整齊．

解答：解：（1）如圖：


（2）2013年7個數(shù)據(jù)中，第四個是70，所以中位數(shù)是70，
2014年年7個數(shù)據(jù)中，第四個是75，所以中位數(shù)是75；
2013年7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

1

7

（58+65+70+70+70+75+82）=

1

7

×490=70，
2014年7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

1

7

（50+55+70+75+78+80+82）=

1

7

×490=70；

（3）2013年的7名學生的成績較為整齊．理由如下：
∵

s

2 2013

=

1

7

[(58-70)2+(65-70)2+3×(70-70)2+(75-70)2+(82-70)2]≈48.29，S₂₀₁₄²≈136.86，
∴

s

2 2013

＜

s

2 2014

，
∴2013年的7名學生的成績較為整齊．

點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義與求法．