15.如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=50°,求∠DAE的度數(shù).
(2)若∠C>∠B,猜想∠DAE與∠C-∠B之間的數(shù)量關系,并直接寫出結論.

分析 (1)先根據(jù)三角形內角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°,∠ADC=90°,則∠CAD=90°-∠C=40°,然后利用∠DAE=∠CAE-∠CAD計算即可.
(2)根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關系.

解答 解:∵∠ABC=30°,∠ACB=50°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是△ABC角平分線,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=40°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.

(2)∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠ACB-∠ABC),
理由:∵在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C,∠CAD=90°-∠C,∠CAE=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C),
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).

點評 本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.

練習冊系列答案
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5.計算:
(1)7x+6=8-3x       
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(4)$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+2}{2}$+1.

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