分析 (1)先根據(jù)三角形內角和得到∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°,∠ADC=90°,則∠CAD=90°-∠C=40°,然后利用∠DAE=∠CAE-∠CAD計算即可.
(2)根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,從而可以得到∠DAE與∠C-∠B的關系.
解答 解:∵∠ABC=30°,∠ACB=50°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=100°,
∵AE是△ABC角平分線,
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAB=50°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°-∠C=40°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°.
(2)∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠ACB-∠ABC),
理由:∵在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C,∠CAD=90°-∠C,∠CAE=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C),
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$(180°-∠B-∠C)-(90°-∠C)=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B).
點評 本題考查三角形內角和定理、角的平分線的性質、直角三角形的性質,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 20平方米 | B. | 500平方米 | C. | 5000平方米 | D. | 500000平方米 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1+\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ | B. | 6或-$\frac{9}{5}$ | ||
C. | 6或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$ | D. | 6或-$\frac{9}{5}$或$\frac{1-\sqrt{21}}{2}$或$\frac{1+\sqrt{21}}{2}$ |
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