Question

3．已知下面四個(gè)命題：①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意三角形都有且只有一個(gè)外接圓；③任意圓都有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)可知，①必須不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓；②根據(jù)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，任意連接3個(gè)點(diǎn)即是圓的一個(gè)內(nèi)接三角形；④圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．

解答 解：①，必須不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；
②，根據(jù)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，正確；
③，圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，任意連接3個(gè)點(diǎn)即是圓的一個(gè)內(nèi)接三角形，錯(cuò)誤；
④，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，正確，
正確的命題有兩個(gè)，故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、多邊形的外接圓和內(nèi)切圓以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，難度不大．