Question

15．如圖，AB是⊙O的直徑，TA切⊙O與點(diǎn)A，連接TB交⊙O于點(diǎn)C，∠BTA=40°，點(diǎn)M是圓上異于B、C的一個動點(diǎn)，則∠BMC的度數(shù)等于40°或140°．

Answer 1

分析 先根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠BAT的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求得∠BOC的度數(shù)，由圓周角定理即可解答．

解答 解：∵TA切⊙O于點(diǎn)A，
∴AT⊥AB，
∵∠BTA=40°，
∴∠B=90°-40°=50°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B=50°，
∴∠BOC=80°，
∵∠BMC=$\frac{1}{2}$×80°=40°或∠BMC=$\frac{1}{2}$×（360-°80°）=140°．
故答案是：40°或140°．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理，有一定的綜合性．