Question

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以C點(diǎn)為圓心、r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的范圍是5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$．

Answer 1

分析 此題注意兩種情況：
（1）圓與AB相切時(shí)；
（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)．
根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．

解答 解：∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
根據(jù)勾股定理求得AB=13．
分兩種情況：
（1）圓與AB相切時(shí)，即r=CD=5×12÷13=$\frac{60}{13}$；
（2）點(diǎn)A在圓內(nèi)部，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)，此時(shí)AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故答案為：5＜r≤12或$r=\frac{60}{13}$

點(diǎn)評(píng) 本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．