Question

如圖，直線L：y=﹣x+3與兩坐標(biāo)軸分別相交于點A、B．
（1）當(dāng)反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點時，求m的取值范圍．
（2若反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）在第一象限內(nèi)與直線L相交于點C、D，當(dāng)CD=時，求m的值．
（3）在（2）的條件下，請你直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+3＜的解集．

Answer 1

（1）m的取值范圍為：0＜x≤；
（2）m=；
（3）0＜x＜，或x>．

解析試題分析：（1）根據(jù)方程有交點，可得判別是大于或等于0，可得答案；
（2）根據(jù)韋達(dá)定理，可得方程兩根的關(guān)系，根據(jù)兩點間距離公式，可得答案；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域，可得不等式的解集．
試題解析：（1）當(dāng)反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）的圖象在第一象限內(nèi)與直線L至少有一個交點，得
﹣x+3=，x²﹣3x+m=0，
△=（﹣3）²﹣4m≥0，
解得m≤．
∴m的取值范圍為：0＜x≤；
（2）x²﹣3x+m=0，
x₁+x₂=3，x₁•x₂=m，
CD=，∴，
2（9﹣4m）=8，
m=；
（3）當(dāng)m=時，x²﹣3x+m=0，
解得x₁=，x₂=，
由反比例函數(shù)圖象在上方的區(qū)域得0＜x＜，或x>．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．