Question

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的直線l：與反比例函數(shù)G_1:的圖象交于點(diǎn)，B（b，-1），與y軸交于點(diǎn)D．
（1）求直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及反比例函數(shù)G₁的表達(dá)式；
（2）反比例函數(shù)G_2::，
①若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，且在反比例函數(shù)G₂的圖象上，若EA=EB，且△AEB的面積為8，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值；
②反比例函數(shù)G₂的圖象與直線l有兩個公共點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若，直接寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）,;（2）①E (),9; ②或.

解析試題分析：（1）由直線l:經(jīng)過，代入可求，從而得到直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;由直線l與反比例函數(shù)G_1:的圖象交于點(diǎn)，B（b ，-1），分別代入可得，從而得到反比例函數(shù)G₁的表達(dá)式.
（2）①根據(jù)已知可得△AEB 是等腰直角三角形,從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)及t值．
②分和兩種情況討論即可.
試題解析：（1）∵直線l:經(jīng)過，∴.
∴直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
∵直線l與反比例函數(shù)G_1:的圖象交于點(diǎn)，B（b ，-1），
∴．∴，B（3，-1）．∴．
∴反比例函數(shù)G₁函數(shù)表達(dá)式為．已知
（2）①∵EA=EB，，B（3，-1），∴點(diǎn)E在直線y=x上．
∵△AEB的面積為8，，∴．
∴△AEB 是等腰直角三角形．∴E ()..

②分兩種情況：
（ⅰ）當(dāng)時，則；
（ⅱ）當(dāng)時，則．
綜上，當(dāng)或時，反比例函數(shù)的圖象與直線l有兩個公共點(diǎn)M，N，且．

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問題;2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3．等腰直角三角形的判定和性質(zhì);3.分類思想的應(yīng)用.