Question

某小商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種服裝，先試銷一周，試銷期間每天的銷量（件）與每件的銷售價(jià)x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

 
（1）試求t與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在商品不積壓且不考慮其它因素的條件下，每件服裝的銷售定價(jià)為多少時(shí)，該小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大？每天的最大毛利潤(rùn)是多少？（注：每件服裝銷售的毛利潤(rùn)=每件服裝的銷售價(jià)-每件服裝的進(jìn)貨價(jià)）

Answer 1

（1）；（2）x=30時(shí)，獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為200元．

解析試題分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為t=kx+b，將x=38，y=4；x=36，y=8分別代入求出k、b，即可得到t與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出小商場(chǎng)銷售這種服裝每天獲得的毛利潤(rùn)最大值以及每天的最大毛利潤(rùn)是多少．
試題解析：解：（1）設(shè)t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：t=kx+b，
∵其經(jīng)過（38，4）和（36，8）兩點(diǎn)，∴ ，解得：．
∴.
∵將其他各點(diǎn)代入，均符合，
∴t與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）設(shè)每天的毛利潤(rùn)為w元，每件服裝銷售的毛利潤(rùn)為元，每天售出件，
則，
∴x=30時(shí)，獲得的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為200元．
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用；2.由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系．