Question

如圖直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，AB的垂直平分線與y=x交于P點，雙曲線y=

k

x

過P點，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：由直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，可求得A與B的坐標(biāo)，又由AB的垂直平分線與y=x交于P點，即可求得直線PE的解析式，與直線y=x聯(lián)立可求得點P的坐標(biāo)，繼而求得答案．

解答：解：∵直線y=-5x+5與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，
∴A（1，0），B（0，5），
∵E是AB的中點，
∴E（

1

2

，

5

2

），
∵AB的垂直平分線與y=x交于P點，
∴設(shè)PE的解析式為：y=

1

5

x+b，
∴

1

5

×

1

2

+b=

5

2

，
解得：b=

12

5

，
∴直線PE的解析式為：y=

1

5

x+

12

5

，
聯(lián)立直線y=x得方程組：

y=x y= 1 5 x+ 12 5

，
解得：x=y=3，
∴P點坐標(biāo)為：（3，3），
∵雙曲線y=

k

x

過P點，
∴k=xy=3×3=9．
故答案為：9．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及垂直兩直線的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．