Question

有一個(gè)拋物線形拱橋，其最大高度AD為8m，跨度AB為20m，為了對(duì)拱橋進(jìn)行加固，需要在拱橋內(nèi)安裝矩形腳手架EFHG，已知腳手架的高EF為5m．
（1）請(qǐng)建立合適直角坐標(biāo)系，并求拋物線的解析式；
（2）求出矩形腳手架EG的長．（參考數(shù)據(jù)：

6

≈2.45，計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：壓軸題

分析：（1）以拋物線的頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，就可以表示出C點(diǎn)的坐標(biāo)，B點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出其解析式；
（2）由四邊形EFHG是矩形就可以得出EF=GH=5，就可以求出E、G的縱坐標(biāo)，將其縱坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出其解就可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，而得出結(jié)論．

解答：解：（1）以拋物線的頂點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平方向?yàn)閤軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則C（0，0），B（10，-8），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，由題意，得
-8=100a，
解得a=-

2

25

，
故拋物線的解析式為：y=-

2

25

x²；

（2）∵四邊形EFHG是矩形，
∴EF=GH=5，
∴E、G的縱坐標(biāo)為-3，
∴-3=-

2

25

x²，
x=±

5 6

2

，
∴E（-

5 6

2

，-3），G（

5 6

2

，-3），
∴EG=

5 6

2

-（-

5 6

2

）=5

6

．
∵

6

≈2.45，
∴EG=5×2.45=12.3（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，由自變量的值求函數(shù)的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．