41.(1)證明:由
有 ,
∴ .
∴交點(diǎn).
此時(shí)二次函數(shù)為
.
由②③聯(lián)立,消去y,有
.
∴無(wú)論m為何實(shí)數(shù)值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個(gè)
不同的交點(diǎn).
圖代13-3-26
(2)解:∵直線y=-x+m過(guò)點(diǎn)D(0,-3),
∴ -3=0+m,
∴⊙C過(guò)原點(diǎn),OC=4,AB=8.
A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為.
∴⊙C的圓心C的坐標(biāo)為.
(2)由EF是⊙D切線,∴OC⊥EF.
∵ CO=CA=CB,
∴ ∠COA=∠CAO,∠COB=∠CBO.
∴ Rt△AOB∽R(shí)t△OCE∽R(shí)t△FCO.
∴ .
∴ .
E點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴切線EF解析式為.
(3)①當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí),由題意,得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,可得
∴ .
②當(dāng)拋物線開(kāi)口向上時(shí),頂點(diǎn)坐標(biāo)為,得
∴ .
綜合上述,拋物線解析式為或.
40.解:(1)∵OA⊥OB,OA∶OB=4∶3,⊙D的半徑為2,
化得.∴m=2.
(2)∵AC=BC,CO⊥AB,∴AO=BO,即.
∴.∴.
過(guò)A作AD⊥BC,垂足為D,
∴ AB?OC=BC?AD.
∴ .
∴ .
圖代13-3-25
(3)
∵ ,
∴當(dāng),即時(shí),S有最小值,最小值為.
39.解:∵,
∴可得.
(1)∵△ABC為直角三角形,∴,
即,
∵點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合,∴ED=x>0.
A從E向左移動(dòng),ED逐漸增大,當(dāng)A和P重合時(shí),ED最大,這時(shí)連結(jié)OD,則OD⊥PH.
∴ OD∥BH.
又 ,
,
∴ ,
由ED2=EF?EB得
,
∵x>0,∴.
∴ 0<x≤.
(或由BH=4=y,代入中,得)
故所求函數(shù)關(guān)系式為(0<x≤).
∴ AD=4.
圖代13-2-23
(2)①無(wú)論點(diǎn)A在EP上怎么移動(dòng)(點(diǎn)A不與點(diǎn)E重合),總有.
證法一:連結(jié)DB,交FH于G,
∵AH是⊙O的切線,
∴ ∠HDB=∠DEB.
又∵BH⊥AH,BE為直徑,
∴ ∠BDE=90°
有 ∠DBE=90°-∠DEB
=90°-∠HDB
=∠DBH.
在△DFB和△DHB中,
DF⊥AB,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB,∠DBE=∠DBH,
∴ △DFB∽△DHB.
∴BH=BF, ∴△BHF是等腰三角形.
∴BG⊥FH,即BD⊥FH.
∴ED∥FH,∴.
圖代13-3-24
證法二:連結(jié)DB,
∵AH是⊙O的切線,
∴ ∠HDB=∠DEF.
又∵DF⊥AB,BH⊥DH,
∴ ∠EDF=∠DBH.
以BD為直徑作一個(gè)圓,則此圓必過(guò)F,H兩點(diǎn),
∴∠DBH=∠DFH,∴∠EDF=∠DFH.
∴ ED∥FH.
∴ .
②∵ED=x,BH=,BH=y,BE=6,BF=BH,∴EF=6y.
又∵DF是Rt△BDE斜邊上的高,
∴ △DFE∽△BDE,
∴,即.
∴,即.
∴ AD2=AE?AB=2×(2+6)=16.
38.(1)解:∵AD切⊙O于D,AE=2,EB=6,
∴直線BM的解析式是y=2x+2.
設(shè)直線BM與y軸交于N,則N點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),
∴
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),
∵ ,
∴ .
即 .
∴ .∴.
當(dāng)y=4時(shí),P點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即P(1,4),
當(dāng)y=-4時(shí),-4=-x2+2x+3,
解得 .
∴滿足條件的P點(diǎn)存在.
P點(diǎn)坐標(biāo)是(1,4),.
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