0  446521  446529  446535  446539  446545  446547  446551  446557  446559  446565  446571  446575  446577  446581  446587  446589  446595  446599  446601  446605  446607  446611  446613  446615  446616  446617  446619  446620  446621  446623  446625  446629  446631  446635  446637  446641  446647  446649  446655  446659  446661  446665  446671  446677  446679  446685  446689  446691  446697  446701  446707  446715  447090 

8. (搬中)已知雙曲線的離心率e=, 過點A()和B(a,0)的直線與原點的距離為,直線y=kx+m與該雙曲線交于不同兩點C、D,且C、D兩點都在以A為圓心的同一圓上,求m 的取值范圍。

   錯解  由已知,有

  

   解之得:

   所以雙曲線方程為

   把直線 y=kx+m代入雙曲線方程,并整理得:

  

   所以(1)

   設(shè)CD中點為,

   則APCD,且易知:

  

   所以

    (2)

   將(2)式代入(1)式得

   解得m>4或

   故所求m的范圍是

   剖析  上述錯解,在于在減元過程中,忽視了元素之間的制約關(guān)系,將代入(1) 式時,m受k的制約。

   因為

   所以

   故所求m的范圍應(yīng)為

   m>4或

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7.(搬中)點P與定點F(2,0)的距離和它到直線x=8的距離比是1:3,求動點P與定點距離的最值。

   錯解:設(shè)動點P(x,y)到直線x=8的距離為d,則

  

   即

   兩邊平方、整理得

   =1   (1)

   由此式可得:

  

   因為

  

  

   所以

   剖析  由上述解題過程知,動點P(x,y)在一橢圓上,由橢圓性質(zhì)知,橢圓上點的橫縱坐標(biāo)都是有限制的,上述錯解在于忽視了這一取值范圍,由以上解題過程知,的最值可由二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性給予解決

   即:當(dāng)時,

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6.(搬中) 已知圓,圓都內(nèi)切于動圓,試求動圓圓心的軌跡方程。

   錯解:圓O2

   即為

   所以圓O2的圓心為,半徑,

   而圓的圓心為,半徑,

   設(shè)所求動圓圓心M的坐標(biāo)為(x,y),半徑為r

   則

   所以

   即

   化簡得

   即為所求動圓圓心的軌跡方程。

   剖析:上述解法將=3看成,誤認(rèn)為動圓圓心的軌跡為雙曲線,這是雙曲線的概念不清所致。

   事實上,|表示動點M到定點的距離差為一常數(shù)3。

   且,點M的軌跡為雙曲線右支,方程為

  

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5. (石莊中學(xué))在函數(shù)的圖象上有A、B兩動點,滿足AB∥x軸,點M(1,m)(m為常數(shù),m>3)是三角形ABC的邊BC的中點,設(shè)A點橫坐標(biāo)t,△ABC的面積為f (t).

    (1) 求f (t)的解析表達(dá)式;

    (2) 若f (t)在定義域內(nèi)為增函數(shù),試求m的取值范圍;

   (3) 是否存在m使函數(shù)f (t)的最大值18?若存在,試求出m的值;若不存在,請說明理由。

    解:(1) f (t) = 2t (m-3t2)  

          (2)     ∵上是增函數(shù).

           ∴    即上恒成立.

               即m的取值范圍

          (3) 令f’(t)=0,得(其中舍去)

            時,在處  =12,

此時m的值不存在.

   ,即m>9由(2)知f (t)在 為增函數(shù),

,由2(m-3)=18得m=12

綜上只存在m=12適合題意。

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4.(石莊中學(xué))設(shè)有半徑為3km的圓形村落,A、B兩人同時從村落中心出發(fā),B向北直行,A先向東直行,出村后不久,改變前進(jìn)方向,沿著與村落周界相切的直線前進(jìn),后來恰與B相遇,設(shè)A、B兩人速度一定,其速度比為3:1,問兩人在何處相遇?

解:設(shè)直線CD的方程為

∵圓心O到直線CD的距離3

             ①

∵VA:VB=3:1

在相同時間內(nèi)有

SA:SB=3:1

∴3b=a+b+          ②

由①②解得

a=5

b=

∴CD直線方程為

∴A與B在距村心北方km處相遇

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3. (石莊中學(xué)) 如圖,A村在B地正北cm處,C村在B地正東4km處,已知弧形公路PQ上任一點到B,C距離之和為8km,現(xiàn)要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電,但C村有一村辦工廠用電需用專用線路,不得與民用混線用電,因此向C村要架兩條線路分別給村民和工廠送電,要使得所用電線最短,變電房M應(yīng)建在A村的什么方位,并求出M到A村的距離.

解:,∴M在以B,C為焦點,長軸長為8的橢圓上,建立如圖所示的坐標(biāo)系,則B(-2,0),C(2,0), ,

   求得橢圓方程為,其離心率,右準(zhǔn)線為.

   作MN⊥l于N,則,由平面幾何知識知,當(dāng)直線MN通過A時,,此時M的縱坐標(biāo)為,

   ∴M的橫坐標(biāo)為.

   故得M在A正東且距A為()km處.

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2. (如中)已知雙曲線兩焦點,其中的焦點,兩點A (-3,2)  B (1,2)都在雙曲線上,(1)求點的坐標(biāo);(2)求點的軌跡方程,并畫出軌跡的草圖;(3)若直線的軌跡方程有且只有一個公共點,求實數(shù) t的取值范圍。

  解答:(1)由得:

     故 

(2)設(shè)點

   則又雙曲線的定義得

  又 

     點的軌跡是以為焦點的橢圓

  除去點或   除去點  圖略。

(3)聯(lián)列:消去

    整理得:

  當(dāng)時  得  從圖可知:

  又因為軌跡除去點 所以當(dāng)直線過點時也只有一個交點,即或5

 

易錯原因:(1)非標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點坐標(biāo)時計算易錯;(2)求點的軌跡時易少一種情況;(3)對有且僅有一個交點誤認(rèn)為方程只有一解。

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1. (如中)已知正方形ABCD 對角線AC所在直線方程為 .拋物線過B,D兩點

(1)若正方形中心M為(2,2)時,求點N(b,c)的軌跡方程。

(2)求證方程的兩實根滿足

解答:(1)設(shè)

    因為 B,D在拋物線上 所以兩式相減得

     則代入(1)

   得  

   故點的方程是一條射線。

  (2)設(shè)

   同上

   (1)-(2)得

   (1)+(2)得

   (3)代入(4)消去

   得   又的兩根滿足  

 

  故

易錯原因:審題不清,忽略所求軌跡方程的范圍。

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45.(案中)已知,O 為坐標(biāo)原點,當(dāng)t變化時,則點 P的軌跡方程為     

正確答案:拋物線y2=4x

錯誤原因:本題是以向量形式給出的已知條件,故很多學(xué)生未能看出這些條件的幾何意義。

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44.(案中)已知點F是橢圓的右焦點,點A(4,1)是橢圓內(nèi)的一點,點P(x,y)

(x≥0)是橢圓上的一個動點,則的最大值是      

正確答案:5

錯誤原因:找不到合適的解法,另有部分人未能注意到x≥0這一條件。

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同步練習(xí)冊答案