1.設(shè)全集兩個(gè)集合,,則 等于
A. {1} B. {1,3,4} C. {2} D. {3,4}
26.(本小題滿分16分)
解:(Ⅰ)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴b=0, ………………(2分)
∴,
由,且解得
∴, ………………(6分)
(Ⅱ)過A、B的切線斜率分別是
若,則∴
由于(等號當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)至少一個(gè)為零時(shí)取得),
而(等號當(dāng)且僅當(dāng)兩數(shù)一個(gè)為1另一個(gè)為-1時(shí)取得),
故不可能相等,
∴過A點(diǎn)的切線不能與過B點(diǎn)的切線垂直!(10分)
(Ⅲ)解法一:當(dāng)時(shí),切線斜率,∴,
過、的割線的斜率的絕對值恰為,
故。………………………………(16分)
解法二:
∵,∴,
又因?yàn)椋?/p>
∴成立!(16分)
點(diǎn)評:本題將導(dǎo)數(shù)知識與曲線的切線等幾何因素以及不等式等相關(guān)知識有機(jī)地結(jié)合在一起,反映了高中數(shù)學(xué)的綜合性和交匯性,考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。
20.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)
得
點(diǎn)的軌跡C的方程為………………(5分)
(Ⅱ)由得
由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn), ①………………(8分)
(1)當(dāng),設(shè)P為弦MN的中點(diǎn),
從而
又|AM|=|AN|,
則 即 ②
把②代入①得,解得;由②得,解得,
故所求m的取值范圍是( ………………(11分)
(2)當(dāng)時(shí),|AM|=|AN|,
故所求m的取值范圍是(-1,1). ………………(13分)
當(dāng)時(shí),m的取值范圍是,當(dāng)時(shí),m的取值范圍是(-1,1).…(14分)
點(diǎn)評:本題將向量知識與解析幾何糅合到一起,體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的交匯,反映出了近年來高考數(shù)學(xué)考查的方向和熱點(diǎn)。
解法一:
(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),
則,
于是.
………………(3分)
,
異面直線與所成的角為.………………(8分)
(Ⅱ),
. 則.…………(11分)
平面. 又平面,
平面平面. ………………(14分)
解法二:
(Ⅰ)連結(jié)交于點(diǎn),取中點(diǎn),連結(jié),則∥.
設(shè),
則 ,
.
.
中,,,
直三棱柱中,,則.
. ………………(6分)
,
異面直線與所成的角為.………………(8分)
(Ⅱ)直三棱柱中,,平面.
則. ………………(10分)
又,,,
則, 于是.
平面. 又平面,
平面平面. ………………(14分)
點(diǎn)評:兩種思路,從兩個(gè)不同角度研究了直三棱柱背景下線面位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系。
17.(本小題滿分12分)
解: ………………(3分)
(1) ; ………………(5分)
(2)∵ , ∴
∴ ………………(8分)
又,∴k=0,1,…,9,
∴ !(12分)
點(diǎn)評:本題涉及到了三角公式的變形和三角函數(shù)的圖象的運(yùn)用,以及與數(shù)列等知識的結(jié)合考查,雖然小,但很巧。
16.-1 從第一圖的開始位置變化到第二圖時(shí),向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了(注意繞點(diǎn)是順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)),從第二圖位置變化到第三圖時(shí),向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了,則從第一圖的位置變化到第三圖位置時(shí),正好小正六邊形滾過大正六邊形的一條邊,向量繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了.則小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動一周后返回出發(fā)時(shí)的位置,向量繞點(diǎn)共旋轉(zhuǎn)了,即,因而.
15.(1)或者(2) 要使得在邊上存在點(diǎn)使,也即是,只要是以AD為直徑的圓與BC邊相交或相切即可,故,(1)和(2)都適合,選其一。
14. 轉(zhuǎn)化為至少21個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離成等差數(shù)列,而得結(jié)果。
13.FB 要得到象為UI,原象字母對應(yīng)數(shù)字x分別滿足被26除所得的余數(shù)為20和8,故x分別為6和2,因此密文UI譯成明文為FB 。
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