17.解(I)…………………2分
…………………4分
…………………6分
∴減區(qū)間為: …………………8分
(2)
………………10分
有最小值為
由已知 ……………………12分
14.500; 15.6:2:3; 16.4
二.11.0.24; 12.31; 13.(-,+∞);
21.(本小題滿分15分,其中第一小問4分,第二小問6分,第三小問5分)
過曲線上的點作曲線C的切線l1與曲線C交于,過點P2作曲線C的切線l2與曲線C交于點,依此類推,可得到點列:,
(1)求點P2、P3的坐標.
(2)求數(shù)列的通項公式.
(3)記點到直線的距離為,
求證:.
江蘇南京市五校聯(lián)考調研數(shù)學試卷答案
一.CCCDD DDBBA
20.(本小題滿分15分,其中第一小問4分,第二小問6分,第三小問5分)
已知點A(1,0),B(0,1),C(1,1)和動點P(x,y)滿足的等差中項.
(1)求P點的軌跡方程;
(2)設P點的軌跡為曲線C1按向量平移后得到曲線C2,曲線C2上不同的兩點M,N的連線交y軸于點Q(0,b),如果∠MON(O為坐標原點)為銳角,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,如果b=2時,曲線C2在點M和N處的切線的交點為R,求證:R在一條定直線上.
19.(本小題滿分14分)
我國是水資源比較貧乏的國家之一,各地采用價格調控等手段以達到節(jié)約用水的目的.某市用水收費方法是:水費基本費超額費損耗費.該市規(guī)定:
①若每月用水量不超過最低限量立方米時,只付基本費9元和每戶每月的定額損耗費元;
②若每月用水量超過立方米時,除了付基本費和損耗費外,超過部分每立方米付元的超額費;
③每戶每月的損耗費不超過5元.
(1)求每戶每月水費(元)與月用水量(立方米)的函數(shù)關系式;
(2)該市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的費用如下表所示:
月 份
用水量(立方米)
水費(元)
一
4
17
二
5
23
三
11
試分析一、二、三各月份的用水量是否超過最低限量,并求、、的值.
18.(本小題滿分14分,其中第一小問4分,第二、三小問各5分)
(1)求證:AB⊥平面A1BC;
(2)求A1到平面ABC的距離;
(3)求二面角A1―AC―B的大小.
17.(本小題滿分12分,其中第一小問8分,第二小問4分)
已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;
(2)當?shù)淖钚≈禐?,求實數(shù)的值.
16.對于任意實數(shù)x , y ,定義運算,其中a, b, c為常數(shù),等號右邊的運算是通常意義的加、乘運算.現(xiàn)已知1*2=3, 2*3=4,且有一個非零的實數(shù)m,使得對任意實數(shù)x,都有x* m=x,則m= .
15.在中,若,則 .
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