題目列表(包括答案和解析)
3、掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);
2、能進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化;
1、理解對數(shù)概念;
2.利用平行平面間的距離確定 如圖8,把平面EFG補(bǔ)成一個正四棱柱的截面所在的平面,可使題設(shè)中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系更加明朗.面GMT是正四棱柱ABCD-A1B1GD1經(jīng)過F、E、G的截面所在的平面.MG交BB1于N,TG交DD1于Q,作BP∥MG,交CG于P,連結(jié)DP,則有平面GTM∥平面PDB.它們之間的距離就是所求之距離.于是可以把點(diǎn)B平移到平面PDB上任何一個位置,哪里方便就在哪里求. 這兩個平行平面的距離d又同三棱柱GQN-PDB的體積有關(guān),所以也可以利用三棱柱的體積確定所求之距離.據(jù)此可得解法6. 解法6.三棱柱GQN-PDB的體積V=S△PDB·d,另一方面又有V=S△CDB·BN,可求得BN=2/3,CP=4/3,PB=PD=,BD=,S△PDB=,S△CDB=8,所以·d=8·23,得d=為所求之距離.
2.不直接作出所求之距離,間接求之. (1)利用二面角的平面角. 課本P.42第4題,P.46第2題、第4題給出了“二面角一個面內(nèi)的一個點(diǎn),它到棱的距離、到另一個面的距離與二面角的大小之間所滿足的關(guān)系”.如圖2,二面角M-CD-N的大小為α,A∈M,AB⊥CD,AB=a,點(diǎn)A到平面N的距離AO=d, 則有d=asinα. ① ①中的α也就是二面角的大小,而并不強(qiáng)求要作出經(jīng)過AB的二面角的平面角. 解法2.如圖3,過B作BP⊥EF,交FE的延長線于P,易知BP=,這就是點(diǎn)B到二面角C-EF-G的棱EF的距離.連結(jié)AC交EF于H,連結(jié)GH,易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角.∵ GC=2,AC=4,AH=,∴ CH=3,GH=,sin∠GHC=2/,于是由①得所求之距離d=BP·sin∠GHC=· =.解略.
(2)利用斜線和平面所成的角. 如圖4,OP為平面α的一條斜線,A∈OP,OA=l,OP與α所成的角為θ,A到平面α的距離為d,則由斜線和平面所成的角的定義可知,有d=lsinθ.② 經(jīng)過OP與α垂直的平面與α相交,交線與OP所成的銳角就是②中的θ,這里并不強(qiáng)求要作出點(diǎn)A在α上的射影B,連結(jié)OB得θ. 解法3.如圖5,設(shè)M為FE與CB的延長線的交點(diǎn),作BR⊥GM,R為垂足.又GM⊥EB,易得平面BER⊥平面EFG,ER為它們的交線,所以∠REB就是EB與平面EFG所成的角θ.由△MRB∽△MCG,可得BR=,在Rt△REB中,∠B=90°,BR=,EB=2,所以sinθ=BR/ER=,于是由②得所求之距離d=.
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圖5 |
圖6 |
(3)利用三棱錐的體積公式. 解法4.如圖6,設(shè)點(diǎn)B到平面EFG的距離為d,則三棱錐B-EFG的體積V=(1/3)S△EFG·d.另一方面又可得這個三棱錐的體積V=(1/3)S△FEB·CG,可求得S△FEB=(1/4)S△DAB=2,S△EFG=,所以有1/3··d=1/3·2·2,得d=. 二、不經(jīng)過該點(diǎn)間接確定點(diǎn)到平面的距離 1.利用直線到平面的距離確定 解法5.如圖7,易證BD∥平面EFG,所以BD上任意一點(diǎn)到平面EFG的距離就是點(diǎn)B到平面EFG的距離.由對稱思想可知,取BD中點(diǎn)O,求點(diǎn)O到平面EFG的距離較簡單.AC交EF于H,交BD于O.易證平面GHC⊥平面EFG,作OK⊥HG,K為垂足,OK=為所求之距離.
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圖7 |
圖8 |
2.不直接作出所求之距離,間接求之. (1)利用二面角的平面角. 課本P.42第4題,P.46第2題、第4題給出了“二面角一個面內(nèi)的一個點(diǎn),它到棱的距離、到另一個面的距離與二面角的大小之間所滿足的關(guān)系”.如圖2,二面角M-CD-N的大小為α,A∈M,AB⊥CD,AB=a,點(diǎn)A到平面N的距離AO=d, 則有d=asinα. ① ①中的α也就是二面角的大小,而并不強(qiáng)求要作出經(jīng)過AB的二面角的平面角. 解法2.如圖3,過B作BP⊥EF,交FE的延長線于P,易知BP=,這就是點(diǎn)B到二面角C-EF-G的棱EF的距離.連結(jié)AC交EF于H,連結(jié)GH,易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角.∵ GC=2,A求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何教學(xué)中不可忽視的一個基本問題,是近幾年高考的一個熱點(diǎn).本文試通過對一道典型例題的多種解法的探討,結(jié)合《立體幾何》(必修本)中的概念、習(xí)題,概括出求點(diǎn)到平面的距離的幾種基本方法. 例已知ABCD是邊長為4的正方形,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn),GC垂直于ABCD所在平面,且GC=2,求點(diǎn)B到平面EFG的距離. 一、直接通過該點(diǎn)求點(diǎn)到平面的距離 1.直接作出所求之距離,求其長. 解法1.如圖1,為了作出點(diǎn)B到平面EFG的距離,延長FE交CB的延長線于M, 連 結(jié)GM,作BN⊥BC,交GM于N,則有BN∥CG,BN⊥平面ABCD.作BP⊥EM,交EM于P,易證平面BPN⊥平面EFG.作BQ⊥PN,垂足為Q,則BQ⊥平面EFG.于 是BQ是點(diǎn)B到平面EFG的距離.易知BN=2/3,BP=,PN=,由BQ·PN=PB·BN,得BQ=.
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圖1 |
圖2 |
18.若不等式對于任意正整數(shù)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
江蘇省鹽城中學(xué)2005~2006學(xué)年度第一學(xué)期期中考試
17.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且若存在自然數(shù),使得,當(dāng)時,與的大小關(guān)系為___________.
16、已知兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,且分有向線段的比為,則=________.
15、已知則________.
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