2．不直接作出所求之距離.間接求之． (1)利用二面角的平面角． 課本P．42第4題.P．46第2題.第4題給出了“二面角一個(gè)面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn).它到棱的距離.到另一個(gè)面的距離與二面角的大小之間所滿足的關(guān)系 ．如圖2.二面角M-CD-N的大小為α.A∈M.AB⊥CD.AB＝a.點(diǎn)A到平面N的距離AO＝d. 則有d＝asinα． ① ①中的α也就是二面角的大小.而并不強(qiáng)求要作出經(jīng)過AB的二面角的平面角． 解法2．如圖3.過B作BP⊥EF.交FE的延長線于P.易知BP＝.這就是點(diǎn)B到二面角C-EF-G的棱EF的距離．連結(jié)AC交EF于H.連結(jié)GH.易證∠GHC就是二面角C-EF-G的平面角．∵ GC＝2.A求點(diǎn)到平面的距離是立體幾何教學(xué)中不可忽視的一個(gè)基本問題.是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)．本文試通過對一道典型例題的多種解法的探討.結(jié)合中的概念.習(xí)題.概括出求點(diǎn)到平面的距離的幾種基本方法． 例已知ABCD是邊長為4的正方形.E.F分別是AB.AD的中點(diǎn).GC垂直于ABCD所在平面.且GC＝2.求點(diǎn)B到平面EFG的距離． 一.直接通過該點(diǎn)求點(diǎn)到平面的距離 1．直接作出所求之距離.求其長． 解法1．如圖1.為了作出點(diǎn)B到平面EFG的距離.延長FE交CB的延長線于M. 連 結(jié)GM.作BN⊥BC.交GM于N.則有BN∥CG.BN⊥平面ABCD．作BP⊥EM.交EM于P.易證平面BPN⊥平面EFG．作BQ⊥PN.垂足為Q.則BQ⊥平面EFG．于 是BQ是點(diǎn)B到平面EFG的距離．易知BN＝2/3.BP＝.PN＝.由BQ·PN＝PB·BN.得BQ＝． 圖1 圖2 【查看更多】

 

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