2009屆江蘇省高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試題(八)

一.填空題

1. 若集合,則實數(shù)的取值范圍為___________.

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2. 若,其中是虛數(shù)單位,則__________

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3. 若不等式:的解集是非空集合,則___________.

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4. 是等差數(shù)列,,則數(shù)列的前項和____________.

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5. 設(shè)為圓的動點,則點到直線的距離的最小值為_________.

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6. 過點和雙曲線右焦點的直線方程為                        .

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7. 為△邊的中點,若,則____________.

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8. 若為定義在上的函數(shù),則“存在,使得”是“函數(shù)為非奇非偶函數(shù)”的__________________條件.

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9. 一個圓柱形容器的軸截面尺寸如右圖所示,容器內(nèi)有一個實心的球,球的直徑恰等于圓柱的高.現(xiàn)用水將該容器注滿,然后取出該球(假設(shè)球的密度大于水且操作過程中水量損失不計),則球取出后,容器中水面的高度為            cm. (精確到0.1cm

 

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10. 某班級在一次身高測量中,第一小組10名學(xué)生的身高與全班學(xué)生平均身高170 cm的差分別是,,,,10,。則這個小組10名學(xué)生的平均身高是________ cm.

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11.如果執(zhí)行下面的程序框圖,那么輸出的=_________ .

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12. 若的圖象有兩個交點,則a的取值范圍是    

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13. 已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值域是6ec8aac122bd4f6e,則實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是________________.

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14. 定義函數(shù),給出下列四個命題:(1)該函數(shù)的值域為;

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(2)當(dāng)且僅當(dāng)時,該函數(shù)取得最大值;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時,.上述命題中正確的個數(shù)是____________

 

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二.解答題

15. 在中,內(nèi)角所對的邊長分別是.

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(Ⅰ)若,且的面積,求的值;

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(Ⅱ)若,試判斷的形狀.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16. 如圖,在直三棱柱中,,.

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(1) 下圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖,請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖;

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(2) 若的中點,求四棱錐的體積.

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17.  國際上常用恩格爾系數(shù)(記作n)來衡量一個國家和地區(qū)人民生活水平的狀況,它的計算公式為:,各種類型家庭的n如下表所示:

家庭類型

貧困

溫飽

小康

富裕

最富裕

n

n>60%

50%<n≤60%

40%<n≤50%

30%<n≤40%

n≤30%

        根據(jù)某市城區(qū)家庭抽樣調(diào)查統(tǒng)計,2003年初至2007年底期間,每戶家庭消費支出總額每年平均增加720元,其中食品消費支出總額每年平均增加120元。

   (1)若2002年底該市城區(qū)家庭剛達到小康,且該年每戶家庭消費支出總額9600元,問2007年底能否達到富裕?請說明理由。

   (2)若2007年比2002年的消費支出總額增加36%,其中食品消費支出總額增加12%,問從哪一年底起能達到富裕?請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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18. 設(shè)分別是橢圓C:的左右焦點

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(1)設(shè)橢圓C上的點兩點距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標

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(2)設(shè)K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點B的軌跡方程

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(3)設(shè)點P是橢圓C 上的任意一點,過原點的直線L與橢圓相交于M,N兩點,當(dāng)直線PM ,PN的斜率都存在,并記為  試探究的值是否與點P及直線L有關(guān),并證明你的結(jié)論。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19.  設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù).

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(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并就的情形證明你的結(jié)論;

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(2)證明:;

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(3)對于任意給定的正整數(shù),求函數(shù)的最大值和最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 觀察數(shù)列:

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;②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列;

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(1)對以上這些數(shù)列所共有的周期特征,請你類比周期函數(shù)的定義,為這類數(shù)列下一個周期數(shù)列的定義:對于數(shù)列,如果________________________,對于一切正整數(shù)都滿足___________________________成立,則稱數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列;

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(2)若數(shù)列滿足的前項和,且,證明為周期數(shù)列,并求;

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(3)若數(shù)列的首項,且,判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

 

 

 

試題答案

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一.填空題

1.     2.  3    3.     4.  18   5.  1    6. 5.   7.  0  

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 8.  充分且非必要條件  9.  8.3    10.  170      11.  10000    12.   13.  .6ec8aac122bd4f6e.  14.  1個

 

 

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二.解答題

15. 解:(Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,,

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又因為的面積等于,所以,得

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聯(lián)立方程組解得

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(Ⅱ)由題意得,

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當(dāng)時,為直角三角形

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當(dāng)時,得,由正弦定理得,

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所以,為等腰三角形.

 

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16.(1)解:

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.

 

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(2):如圖所示. 由,,則.所以,四棱錐的體積為

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17. .解:(1)因為2002年底剛達到小康,所以n=50% 

    且2002年每戶家庭消費支出總額為9600元,

故食品消費支出總額為9600×50%=4800元 

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,即2007年底能達到富裕

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   (2)設(shè)2002年的消費支出總額為a元,則

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        從而求得元,

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        又設(shè)其中食品消費支出總額為

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        從而求得元。

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        當(dāng)恩格爾系數(shù)為

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        解得 

        則6年后即2008年底起達到富裕。

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18. 解:(1)由于點在橢圓上,                        

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2=4,       

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橢圓C的方程為  

焦點坐標分別為(-1,0)  ,(1,0)

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(2)設(shè)的中點為B(x, y)則點

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把K的坐標代入橢圓中得

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線段的中點B的軌跡方程為

(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M,N關(guān)于坐標原點對稱 

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設(shè)           ----11分   

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,得

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==

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故:的值與點P的位置無關(guān),同時與直線L無關(guān),

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19. 解:(1)上均為單調(diào)遞增的函數(shù)          

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   對于函數(shù),設(shè) ,則

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   ,

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   函數(shù)上單調(diào)遞增.            

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(2) 原式左邊

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      .                                          

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    又原式右邊.                       

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      .             

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(3)當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞增,

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     的最大值為,最小值為.

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    當(dāng)時,, 函數(shù)的最大、最小值均為1.

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    當(dāng)時,函數(shù)上為單調(diào)遞增.

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     的最大值為,最小值為.

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    當(dāng)時,函數(shù)上單調(diào)遞減,

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     的最大值為,最小值為.                 

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    下面討論正整數(shù)的情形:

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    當(dāng)為奇數(shù)時,對任意

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    以及 ,

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     ,從而 .

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     上為單調(diào)遞增,則

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    的最大值為,最小值為.                 

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    當(dāng)為偶數(shù)時,一方面有 .

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    另一方面,由于對任意正整數(shù),有

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    ,

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    .

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 函數(shù)的最大值為,最小值為.     

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    綜上所述,當(dāng)為奇數(shù)時,函數(shù)的最大值為,最小值為.

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              當(dāng)為偶數(shù)時,函數(shù)的最大值為,最小值為.

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20. 解:(1) 存在正整數(shù)

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      (2)證明:由

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              所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列

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       由

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       于是

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       又,

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       所以,

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      (3)當(dāng)=0時,是周期數(shù)列,因為此時為常數(shù)列,所以對任意給定的正整數(shù)及任意正整數(shù),都有,符合周期數(shù)列的定義.

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        當(dāng)時,是遞增數(shù)列,不是周期數(shù)列.

        下面用數(shù)學(xué)歸納法進行證明:

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        ①當(dāng)時,因為

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所以,

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所以

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②假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即

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  則

  所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論也成立.

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 根據(jù)①、②可知,是遞增數(shù)列,不是周期數(shù)列.

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同步練習(xí)冊答案