2009年河北省石家莊高中畢業(yè)班復(fù)習(xí)第二次模擬考試
數(shù)學(xué)(理科)試卷
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互獨(dú)立,那么 P(A?B)=P(A) ?P(B)
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率
球的表面積公式 其中R表示球的半徑
球的體積公式 其中R表示球的半徑
一、選擇題:本大題共12小題,每題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上。
1.設(shè)集合M=?-1,1?,N=?x?x2+x-2<0?,則M∩N等于
A.?-1,1? B.?0? C.?-1? D.?-1,0?
2.函數(shù)的最小正周期為
A. B.π C.2π D.4π
3.拋物線x2=4y上一點(diǎn)M到它的焦點(diǎn)的距離為2,則M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
A. B.
4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,a1=1,a1+a2+a3=7,則a4+a5=
A.12 B.16 C.18 D.24
5.設(shè)a=log0.23,b=log30.2,則
A.-1<b<a B. b<a<-1 C.a(chǎn)<-1<b D.b<-1<a
6.用1,2,3,4四個(gè)數(shù)組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),要求相鄰數(shù)字奇偶性不同,且1不能排在首位,則這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)是
A.6 B.8 C.12 D.16
7.若x,y滿足條件,則z=x-y的最小值為
A.1 B.-1 C. 3 D.-3
8.把直線y=λx+2按向量a=(-1,2)平移后恰與曲線x2+y2+2x-4y+4=0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為
A.±1 B.1或2 C. D.-1或2
9.設(shè)f-1(x)是函數(shù)的反函數(shù),使f-1(x)>1成立的x取值范圍是
A. B. C. D.x<0
10.如圖所示,垂直于地平面豎立著一塊半圓形的木板,某時(shí)刻太陽的光線恰與半圓的直徑AB垂直,此時(shí)半圓木板在地面上的投影是半個(gè)橢圓面,已知半橢圓面的面積與半圓木板的面積之比等于,則光線與地面所成的角的大小為(注:長軸長為2a,短軸長為2b的橢圓面積為S=πab)
11.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①y=x?sinx ②y=x?cosx ③y=x??cosx? ④y=x?2x,它們圖像的一部分如下圖所示,但順序已被打亂,則圖象對應(yīng)的函數(shù)序號按照從左到右排序正確的一組是
A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②①
12.在三棱錐P-ABC, PA⊥平面ABC,AB=BC=CA=2PA,D、E分別為棱AB、AC上的動(dòng)點(diǎn),且AD=CE,連結(jié)DE,當(dāng)三棱錐P-ABC體積最大時(shí),平面PDE和平面PBC所成的二面角的正弦值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4個(gè)小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上
13.若展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為____________。
(用數(shù)字作答)
14.在△ABC中,sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,則A=_____
15.以正多面體各面的中心為頂點(diǎn),得到一個(gè)新的正多面體,我們稱這個(gè)新的多面體為原多面體的正子體。一個(gè)正四面體A1的表面積為S1,它的正子體A2的表面積為S2,A2的正子體A3的表面積為S3,??????,如此下去,記第n個(gè)正子體的表面積為,已知,則S1=____________。
16.M和N分別為曲線和x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則?MN?的最小值為____________。
三、解答題:本大題共6個(gè)小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
17.(本題10分)
已知向量a=(sinωx,cosωx), (ω>0),若函數(shù)f(x)=a?b圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為。
(Ⅰ)求ω的最小值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。
18.(本題12分)
在梯形ABCD中,BC∥AD,BA⊥AD,AB=BC=AD=a,O是AD的中點(diǎn),將△DOC沿OC折起,使D位于P處,且二面角P-AB-C的大小為45°。
(Ⅰ)求證:OP⊥平面ABC;
(Ⅱ)求直線CD與平面 PAB所成的角的大小。
19.(本題12分)
甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每次試跳2米高度成功的概率分別為和p,且每次試跳成功與否相互之間沒有影響,甲、乙各試跳兩次,設(shè)乙試跳成功的次數(shù)為ξ,且ξ的期望值Eξ=,η表示甲、乙試跳成功的次數(shù)差的絕對值。
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求η的分布列及期望。
20.(本題12分)
已知函數(shù)F(x)=2loga(2x+t-2)-logax(a>0,a≠1,t∈R)的圖象在x=2處的切線平行于x軸。
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈[1,4],都有F(x)≥2,求a的取值范圍。
21.(本題12分)
已知雙曲線的離心率為,它的右準(zhǔn)線與漸近線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,且點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離為。
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,交它的右支于P、Q兩點(diǎn),問雙曲線C的實(shí)軸上是否存在點(diǎn)N,使得無論直線l處于何種位置,都有∠PNF=∠QNF?若存在,試確定點(diǎn)N的位置;若不存在,說明理由。
22.(本題12分)
已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=4,。
(Ⅰ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列?bn?滿足:b1=4,且bn+1=bn2-(n-1)bn-2(n∈N*),求證:bn>an(n≥2,n∈N*);
(Ⅲ)求證:
2009年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試試卷
數(shù)學(xué)(理科)答案
一、A卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.C 2. B 3. B 4. D 5.D 6.A
7. A 8.C 9. B 10. A 11.C 12.C
一、B卷選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.B 2. C 3. C 4. D 5.D 6.A
7. A 8.B 9. C 10. A 11.B 12.B
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分
13.20 14.
15. 16.
三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.解:(Ⅰ)依題意,
……………………3分
∵函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是,
∴函數(shù)的最小正周期為,又>0,
∴,解得=1. …………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
依題意,≤2≤,…………………8分
所以≤≤,
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[, ],. ……………10分
//,又
依題意, .
平面,
平面.……………3分
,
可知為二面角的平面角,.
,,即.
所以平面.……………6分
(II)延長,交于E,連結(jié),.
由(Ⅰ)可知, ,又,
.
,由(Ⅰ)可知, .
平面.
為直線與平面所成的角. ……………9分
在直角三角形中, ,
……………12分
19. 解:(Ⅰ)依題意知,故=,∴=.…………4分
(Ⅱ)的取值可以是0,1,2.
設(shè)甲兩次試跳成功的次數(shù)為,
(=0)= + +
=++
=. …………6分
(=2)= +==.
∴(=1)=1(=0)(=2)=. ………9分
故的分布列是
0
1
2
………10分
E=.…………12分
20.解:(Ⅰ) ……………………3分
∵函數(shù)的圖象在處的切線平行于x軸,
,
解得.………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
……………………6分
令
∴當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.
∴在上是單調(diào)減函數(shù),在上是單調(diào)增函數(shù).
,.…………………………8分
∴當(dāng)時(shí),有,當(dāng)時(shí),有.
∵當(dāng)時(shí),恒成立, ∴ …………………………10分
∴可列①,或②
不等式組①的解集為空集,不等式組②得
綜上所述,的取值范圍是:.. ……………………12分.
解法二:由于對任意的,都有成立,
所以,即,可得.…………7分
于是可化為.
當(dāng)時(shí),.
即最小值是32. (當(dāng)時(shí),上式取等號) …………9分
所以,又,所以.
所以的取值范圍是…………12分
21.解:(Ⅰ)由可得…………2分
由解得,
依題意,,
所以雙曲線C的方程為 …………5分
(Ⅱ)
(?)若直線l的斜率不存在,由雙曲線的對稱性可知,雙曲線C實(shí)軸上的任何點(diǎn)都適合題意. …………………6分
(?)若直線l的斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x3),
設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),N (t,0)
由得,
∵直線l與雙曲線C的右支交于P、Q兩點(diǎn),
∴
解得k>或k<. ………………9分
∵∠PNF=∠QNF,∴KNP=KNQ. …………………10分
∴∴
即2x1x2-(t+3)(x1+x2)+6t=0,
將x1+x2=代入上式,整理得t=1.
綜上所述::存在點(diǎn)N滿足條件,點(diǎn)N的坐標(biāo)是N(1,0). …………12分
22.解:(?)當(dāng)時(shí),,
,
可得:,
.…………2分
可得, …………4分
(?)(1)當(dāng)n=2時(shí),不等式成立. …………5分
(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),不等式成立,即.
那么,當(dāng)時(shí),
,所以當(dāng)時(shí),不等式也成立.
根據(jù)(1),(2)可知,當(dāng)時(shí),.…………8分
(?)設(shè)…………9分
上單調(diào)遞減,
因?yàn)楫?dāng)時(shí), …………10分
.…………12分
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