將x1+x2=代入上式.整理得t=1.綜上所述::存在點N滿足條件.點N的坐標是N(1.0). ----12分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•綿陽三模）已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實常數）．
（I）討論函數的單調區(qū)間；
（II） 當a＞0時，函數f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a3-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數，設關于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數根為x1，x2．試問是否存在實數m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知f（x）=，且f（1）=3，
（1）試求a的值，并證明f（x）在[，+∞）上單調遞增．
（2）設關于x的方程f（x）=x+b的兩根為x1，x2，試問是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意的b∈[2，]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．

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已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分

同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4

 

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