安徽省蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試2009.3.19
理 科 數(shù) 學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時間120分鐘
參考公式:,其中表示球的半徑 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P ,那么n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的,請將正確答案的字母代號涂到答題卡上。
1、 設(shè)全集,則為
A、 B、 C、 D、
2、已知,則
A、2 B、 C、 3 D、
3、已知冪函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表:
則不等式的解集是
A、 B、
C、 D、
4、設(shè)復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù))在映射下的象為,則的象是
A、 B、 C、 D、
5、一個幾何體的三視圖如右所示,則該幾何體的表面積是
A、 B、 C、 D、
6、已知蟑螂活動在如圖所示的平行四邊形OABC 內(nèi),現(xiàn)有一種
利用聲波消滅蟑螂的機器,工作時,所發(fā)出的圓弧型聲波DFE從
坐標原點O向外傳播,若D是DFE弧與x軸的交點,設(shè)OD=x,
,圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC
的面積為y(圖中陰影部分),則函數(shù)的圖像大致是
7、已知雙曲線的中心在原點,右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于
A、 B、 C、 D 、
8、命題:遞減,命題:在上,函數(shù)遞減,則下列命題正確的是
A、 B、 C、 D、
9、數(shù)列中,數(shù)列中,,在直角坐標平面內(nèi),已知點列,則向量的坐標為
A、 B、
C、 D、
10、將一個鋼球置于由6根長度為的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi),那么,這個鋼球的最大體積為
A、 B、 C、 D
11、已知是二次方程的兩個不同實根,是二次方程的兩個不同實根,若,則
A、介于之間 B、介于之間
C、與相間相列 D、相鄰,相鄰
12、設(shè)圓C:,直線:,點,若存在點,使(O為坐標原點),則的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分,請將答案直接填在答題卡上。
13、200輛汽車正在經(jīng)過某一雷達區(qū),這些汽車運行
的時速頻率分布直方圖如圖所示,則時速超過
的汽車數(shù)量約為________________.
14、設(shè)函數(shù),若
,則的值為________.
15、定義某種運算,運算原理如圖所
示,則函數(shù)的值域為____________.
16、對于△ABC,有如下命題:
(1)若,則△ABC一定為等腰三角形。
(2)若,△ABC一定為等腰三角形。
(3)若,則△ABC一定為
鈍角三角形。
(4)若,ZE△ABC一定為銳角三角形。
則其中正確命題的序號是_________。(把所有正確的命題序號都填上)
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答須寫出說明、證明過程和演算步驟。
17、(本小題滿分12分)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和最小值;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。
18、(本小題滿分12分)
新一輪課程改革強調(diào)綜合素質(zhì)考評,假定某學(xué)校某班級50名學(xué)生任何一人在綜合素質(zhì)考評的人一方面獲“A”的概率都是(注:綜合素質(zhì)考評分以下六個方面:A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學(xué)習(xí)態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現(xiàn))。
(Ⅰ)某學(xué)生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率;
(Ⅱ)若學(xué)生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”,求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值。
19、(本小題滿分12分)
如圖,等腰直角△ABC中,ABC,
EA平面ABC,F(xiàn)C//EA,EA = FC = AB =
(Ⅰ)求證:AB 平面BCF;
(Ⅱ)求二面角A-EB-F的某三角函數(shù)值。
20、(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在上是增函數(shù)。
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè),求函數(shù)的最小值。
21、(本小題滿分12分)
設(shè)是橢圓上的兩點,已知,若,橢圓的離心率,短軸長為2,為坐標原點。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由。
22、(本小題滿分14分)
數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定:
①;
②當時,與滿足如下條件:當時,;當時,。
解答下列問題:
(Ⅰ)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和為;
(Ⅲ)是滿足的最大整數(shù)時,用表示n的滿足的條件。
蚌埠市第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試理科數(shù)學(xué)答案
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
D
A
D
C
B
C
C
二、填空題
13、76 14、 15、 16、(2) (3) (4)
三、解答題
17、解:(Ⅰ)
,當即時,的最小值
(Ⅱ)由于,故。由,得
由,得
所以函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為和
18、解:(Ⅰ)設(shè)某學(xué)生在六個方面或“A”等級的個數(shù)為,則~,依題意,某學(xué)生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率為:
(Ⅱ)由(Ⅰ)學(xué)生被認定為綜合考評“優(yōu)”的概率為,若記該班綜合考評獲“優(yōu)”的人數(shù)為,則~,所以該班綜合考評或“優(yōu)”的均值為
19、解:(Ⅰ)∠ABC,又EA平面ABC,F(xiàn)C//EA
所以平面
(Ⅱ)取BE的中點G連接FG,由EA=BA知AC⊥EB又EF=FB=,故FG⊥EB,所以∠AGF即為二面角A-EB-F的平面角。
在△AGF中,AF=,AG=,F(xiàn)G=
由余弦定理有
所以二面角A-EB-F的余弦值是
20、解:(Ⅰ)。∵ 在(0,1)上 是增函數(shù),
∴在(0,1)上恒成立,即
∵(當且僅當時取等號),所以。
(Ⅱ)設(shè),則(顯然)
當時,在區(qū)間[1,3]上是增函數(shù),所以h(t)的最小值為。
當時,
因為函數(shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù),在區(qū)間是也是增函數(shù),又h(t)在[1,3]上為連續(xù)函數(shù),所以h(t)在[1,3]上為增函數(shù),所以h(t)的最小值為h(1)=
∴
21、解:(Ⅰ)
橢圓方程為
(Ⅱ)(1)當直線AB斜率不存在時,即,由得,又在橢圓上,所以
,所以三角形的面積為定值。
(2)當當直線AB斜率存在時,設(shè)AB的方程為
,得到
,代入整理得:
所以三角形的面積為定值。
22、(Ⅰ)當時,
當時,
所以不論哪種情況,都有,又顯然,
故數(shù)列是等比數(shù)列
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,故
所以,
所以,,
(Ⅲ)當時,
由②知不成立,故從而對于,有,于是,故
若,
若,則
所以,這與n是滿足的最大整數(shù)矛盾。
因此n是滿足的最小整數(shù),而
因而,n是滿足最小整數(shù)。
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