2008―2009學年度

湖北省補習學校聯(lián)合體大聯(lián)考

數(shù) 學 試 題 （理科）

命題學校：漢川補習高中           命題人： 程為和    祁春光

審題學校：黃陂補習學校           審題人： 袁  魁    陳炳潤

                                    考試時間：2008年12月28日

                                                                             

本試卷共21題，滿分150分.考試用時120分鐘.

★ 祝 考 試 順 利 ★

注意事項:

1.答卷前,考生務必將自己的學校、班級、姓名、考號填寫在答題卡指定位置.

2.考生將答案都直接涂(答)在答題卡上,答在試卷上無效.

3.解答題的答案不得超出指定的邊框.

一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1．命題，命題當時，對任意恒成立，則                                             （    ）

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A．“”為假命題；      B．“” 為真命題；

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C．““為假命題；       D．“”為真命題

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2.是等差數(shù)列的前n項和，當首項和公差d變化時，

是一個定值，則下列各數(shù)中為定值的是                                 （    ）

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  A.                B.            C.            D.

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3.若函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則函數(shù)是（   ）

  A.奇函數(shù)       B. 偶函數(shù)     C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)    D. 非奇非偶函數(shù)

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4.把函數(shù)的圖象上所有點先按向量平移，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（    ）

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A.，       B.，

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C.，       D.，

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5．函數(shù)圖象如圖，則函數(shù)

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  的單調(diào)遞增區(qū)間為     （    ）

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A．      B．      C．       D．

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6．已知函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，則實數(shù)的值是  （   ）

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    A.             B.             C.            D.

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7．已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是    （   ）

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 A.               B.         C.                D.

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8. 如果的三個內(nèi)角的余弦值分別是的三個內(nèi)角的正弦值，則（   ）

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A. 與都是銳角三角形；

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B. 是鈍角三角形，是銳角三角形；

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C. 是銳角三角形，是鈍角三角形；

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D. 與都是鈍角三角形。

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9. 已知點P(x,y)滿足，則點P(x,y)所在區(qū)域的面積為                                                        (   )

A．36π              B．32π            C．20π                D．16π    

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10. 函數(shù)在定義域R內(nèi)可導，若，且當時，，設。則(    )

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A．　　　　B．　　　C．　　　D．

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二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分.請把答案填在答題卡相應位置上.

11．過點的直線與拋物線交于兩點，且則此直線的方程為_________。

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12.已知函數(shù)的圖象如圖，則滿足

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的

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的取值范圍為          。

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13．各項均不為0的數(shù)列{}滿足，則          。

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14．___________。

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15．已知命題

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 ①函數(shù)在上是減函數(shù)；

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 ②函數(shù)的定義域為R，是為極值點的既不充分也不必要條件；

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 ③函數(shù)的最小正周期為；

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 ④在平面上，到定點的距離與到定直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

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⑤已知則在方向上的投影為。

其中，正確命題的序號是                    。

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三、解答題:  本大題共6小題, 共75分. 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟.

16.（本題滿分12分）已知函數(shù)，把函數(shù)

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的圖象按向量平移后得到的圖象。

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（Ⅰ）求函數(shù)的值域；

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（Ⅱ）當時恒有解，求實數(shù)的取值范圍.

 

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17．（本題滿分12分）在中，已知，又的面積等于6.

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（Ⅰ）求的三邊之長；

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（Ⅱ）設是（含邊界）內(nèi)一點，到三邊的距離分別為，求的取值范圍.

 

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18．（本題滿分12分）武漢東湖風景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車

的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部

租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自

行車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管

理費用，用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理

費用后的所得）。

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（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（Ⅱ）試問當每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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19．（本題滿分12分）在數(shù)列中，，且已知函數(shù)（）在時取得極值.

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

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（Ⅱ）設，且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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20．（本題滿分13分）設函數(shù)，已知是函數(shù)的極值點。且函數(shù)的值域為。

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  （Ⅰ）求實數(shù)和的值；

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  （Ⅱ）設，證明。

 

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21．（本題滿分14分）在周長為定值的△ABC中，已知|AB|=6，且當頂點C位于定點P時，cosC有最小值為.

（Ⅰ）建立適當?shù)淖鴺讼�，求頂點C的軌跡方程.

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（Ⅱ）過點A作直線與(Ⅰ)中的曲線交于M、N兩點，求的最小值的集合.

 

 

湖北省補習學校聯(lián)合體大聯(lián)考

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域為；.....................7分

（Ⅱ）當時，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

 

17.解：（Ⅰ）設三角形三內(nèi)角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系，則A、B坐標為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設P點坐標為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分

 

18.解：（Ⅰ）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)    又a2－2a1＝4

∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列。...............2分

∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1

∴    且

∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

 　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分

得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分

要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須

   所以實數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

 

20．解：（Ⅰ）因為

又是函數(shù)的極值點，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當時，得，

則當時，；當時，，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，..................10分

故時，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

 

 

 

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).

所以C點的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當k=0時，取最小值16. .................................12分

(2)當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分

 


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