函數(shù)在定義域R內可導.若.且當時..設.則 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)在定義域R內可導,若,且當時,,設則(   )

A.  B. C. D.

 

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函數(shù)在定義域R內可導,若,且當時,,設則(      )

A.    B.  C.  D.

 

 

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函數(shù)在定義域R內可導,若,且當時,,設則(     )

A.B.C.D.

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已知函數(shù)在定義域R內可導,若,且當時,,設,,,則、、的大小關系為(   )

       A.        B.        B.         D.

 

 

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函數(shù)在定義域R內可導,若,且當時,,設a=f(0).b=則    (     )

A.a<b<c       B.c<b<a       C.c<a<b       D.b<c<a

 

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12.     13.81     14.   15.②③

三、解答題: 

16.解:把函數(shù)按向量平移后得..............2分

(Ⅰ)=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域為;.....................7分

(Ⅱ)當時,

  .............................................9分

 恒有解,,..................................11分

....................................................12分

 

17.解:(Ⅰ)設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c,

,∴,由正弦定理有,

又由余弦定理有,∴,即,

所以為Rt,且 .................................. 3分

(1)÷(2),得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

∴三邊長分別為3,4,5.....................6分

(Ⅱ)以C為坐標原點,射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系,則A、B坐標為(3,0),(0,4),直線AB方程為

設P點坐標為(x, y),則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知

,..................................8分

.......................10分

,由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8,故d1+d2+d3的取值范圍是......12分

 

18.解:(Ⅰ)當

                    ………………2分

,..............................................5分

        ................6分

定義域為     .................................7分

   (Ⅱ)對于,            

顯然當(元),    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時,才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19.解: (Ⅰ) ∵(1)=0

∴(an+2-an+1)-(3a n+1-4an)=0

即an+2-2an+1=2(an+1-2an)    又a22a1=4

∴數(shù)列{an+1-2an}是以2為公比,以4為首項的等比數(shù)列。...............2分

∴an+1-2an=4×2n-1=2 n+1

    且

∴數(shù)列{}是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,....................4分

+(n-1)×1=n

.....................................................6分

    (Ⅱ)由,

        令Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|=+2()2+3()3+…+n()n

      Sn=()2+2()3+…+(n-1)()n+n()n+1.......................8分

得Sn=+()2+()3+…+()n-n()n+1

=-n()n+1=2[1-()n]-n()n+1

∴ Sn=6[1-()n]-3n()n+1.....................10分

要使得|b1|+|b2|+…+|bn|<m對于n∈N恒成立,只須

   所以實數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

 

20.解:(Ⅰ)因為

是函數(shù)的極值點,,即..............2分

,則............4分

.........................................................6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

.................................8分

,當時,得

則當時,;當時,,

所以上單調遞減,在單調遞增,..................10分

時,,又,..................................12分

即對任意,恒有。..................................13分

 

 

 

21.解:(Ⅰ) 以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系,

設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值,所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓,

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

,所以

由題意得 ...........................................4分

此時,|PA|=|PB|,P點坐標為 P(0,±4).

所以C點的軌跡方程為   .............................6分

(Ⅱ)不妨設A點坐標為A(-3,0),M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當直線MN的傾斜角不為900時,設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡,得 .......................................7分

顯然有 △≥0, 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值,即考慮取最小值,顯然.

當k=0時,取最小值16. .................................12分

(2)當直線MN的傾斜角為900時,x1=x2=-3,得 .....12分

,故,這樣的M、N不存在,即的最小值的集合為空集............................................................14分

 


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