(Ⅱ)設.證明. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

設數(shù)列的前項和為，已知

（1）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式．

 

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（本小題共12分）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集 上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）討論關于的方程：的根的個數(shù)；

（Ⅲ）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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（本題滿分12分）設函數(shù) （a、b、c、d∈R）滿足：

對任意 都有，，

（1）的解析式；

（2）當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直；

（3）設 ，證明：時，

 

 

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{} 的前n項和，數(shù)列{}的前n項和

（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；

（Ⅱ）設，證明：當且僅當n≥3時，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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（12分）在數(shù)列{an}中，a1=－3，an=2an－1＋2n＋3  (n≥2，且)

（1）求a2,a3的值；

（2）設，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域為；.....................7分

（Ⅱ）當時，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

 

17.解：（Ⅰ）設三角形三內角A、B、C對應的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標原點，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標系，則A、B坐標為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設P點坐標為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分

 

18.解：（Ⅰ）當

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域為     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當（元），    ..................................9分

∴當每輛自行車的日租金定在11元時，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)    又a2－2a1＝4

∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項的等比數(shù)列。...............2分

∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1

∴    且

∴數(shù)列｛｝是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

 　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分

得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分

要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須

   所以實數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

 

20．解：（Ⅰ）因為

又是函數(shù)的極值點，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當時，得，

則當時，；當時，，

所以在上單調遞減，在單調遞增，..................10分

故時，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

 

 

 

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

設 |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因為

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時，|PA|=|PB|，P點坐標為 P(0，±4).

所以C點的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設A點坐標為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當直線MN的傾斜角不為900時，設其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當k=0時，取最小值16. .................................12分

(2)當直線MN的傾斜角為900時，x1=x2=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分

 


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