(Ⅰ)求實(shí)數(shù)和的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分,

第3小題滿分7分.

對定義在區(qū)間上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對任意的都有，且對任意的都有恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。

（1）求證：函數(shù)是上的“U型”函數(shù)；

（2）設(shè)是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式對一切的恒成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值.

 

 

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（12分）

（1）當(dāng)實(shí)數(shù)取何值時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上？

（2）已知，如果，求實(shí)數(shù)和的值。

 

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已知數(shù)列滿足（）．

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項(xiàng)和公差；

（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；

（3）若，（），試求實(shí)數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時(shí)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

 

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已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和．

（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值．

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已知 函數(shù)

（1）已知任意三次函數(shù)的圖像為中心對稱圖形,若本題中的函數(shù)圖像以為對稱中心,求實(shí)數(shù)和的值

（2）若,求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值

 

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一、選擇題

   D  A  A  C  D    C  D  C  B  B

二、填空題:

11.     12．     13．81     14．   15.②③

三、解答題: 

16.解：把函數(shù)按向量平移后得..............2分

（Ⅰ）=..................3分

............5分

則函數(shù)的值域?yàn)?sub>；.....................7分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，

  .............................................9分

 恒有解，，..................................11分

即....................................................12分

 

17.解：（Ⅰ）設(shè)三角形三內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的三邊分別為a, b, c，

∵，∴，由正弦定理有,

又由余弦定理有，∴，即，

所以為Rt，且 .................................. 3分

又

（1）÷（2），得...................................... 4分

令a=4k, b=3k (k>0)

則∴三邊長分別為3，4，5.....................6分

（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線CA為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則A、B坐標(biāo)為（3，0），（0，4），直線AB方程為

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x, y），則由P到三邊AB、BC、AB的距離為d1, d2和d3可知

，..................................8分

且故.......................10分

令，由線性規(guī)劃知識可知0≤m≤8，故d1+d2+d3的取值范圍是......12分

 

18.解：（Ⅰ）當(dāng)

                    ………………2分

，..............................................5分

故        ................6分

定義域?yàn)?sub>     .................................7分

   （Ⅱ）對于，            

顯然當(dāng)（元），    ..................................9分

∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多。..........12分

 

19.解： (Ⅰ) ∵(1)＝0

∴(an＋2－an＋1)－(3a n＋1－4an)＝0

即an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)    又a2－2a1＝4

∴數(shù)列｛an＋1－2an｝是以2為公比，以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列。...............2分

∴an＋1－2an＝4×2n－1＝2 n＋1

∴    且

∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，....................4分

∴＝＋(n－1)×1＝n

∴.....................................................6分

    （Ⅱ）由，

        令Sn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＋2()2＋3()3＋…＋n()n

 　　　　　Sn＝()2＋2()3＋…＋(n－1)()n＋n()n＋1.......................8分

得Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n()n+1

＝－n()n+1＝2[1－()n]－n()n+1

∴ Sn＝6[1－()n]－3n()n+1＜.....................10分

要使得|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＜m對于n∈N＊恒成立,只須

   所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。.......................................12分

 

20．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>

又是函數(shù)的極值點(diǎn)，，即..............2分

，則............4分

.........................................................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

故.................................8分

令，當(dāng)時(shí)，得，

則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，..................10分

故時(shí)，，又，..................................12分

即對任意，恒有。..................................13分

 

 

 

21.解：（Ⅰ） 以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè) |CA|+|CB|=2a(a>3)為定值，所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，

所以焦距 2c=|AB|=6. ...................................................2分

 因?yàn)?

又 ，所以 ，

由題意得 ...........................................4分

此時(shí)，|PA|=|PB|，P點(diǎn)坐標(biāo)為 P(0，±4).

所以C點(diǎn)的軌跡方程為   .............................6分

（Ⅱ）不妨設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2)

(1)當(dāng)直線MN的傾斜角不為900時(shí)，設(shè)其方程為 y=k(x+3) 代入橢圓方程化簡，得 .......................................7分

顯然有 △≥0， 所以

而由橢圓第二定義可得

                                            ......................... 10分

只要考慮 的最小值，即考慮取最小值，顯然.

當(dāng)k=0時(shí)，取最小值16. .................................12分

(2)當(dāng)直線MN的傾斜角為900時(shí)，x1=x2=-3,得 .....12分

但 ，故，這樣的M、N不存在，即的最小值的集合為空集............................................................14分

 


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