1．已知 （其中為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），則__________．

2．過點(diǎn)A（0，2）且與直線垂直的直線方程為________________．

3．若點(diǎn)在第二象限，則角的終邊在第                         象限．

4．對(duì)于集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．

5．在一個(gè)袋子里有18個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)拿出3個(gè)，則其中至少有一個(gè)白球的概率是__________（用分?jǐn)?shù)表示）．

6．(理)方程的解=____________．

(文)方程的解=_____________．

7．（理）經(jīng)過點(diǎn)A（a，0）（a >0），且與極軸正方向夾角為的直線的極坐標(biāo)方程為_____________．

（文）不等式組表示的區(qū)域的面積是___________．

8．（理）函數(shù)的值域是_____________．

（文）已知某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_________天．

工序

a

b

c

d

e

緊前工序

――

――

a、b

a

c、d

工時(shí)數(shù)（天）

3

4

2

5

1

9．（理）設(shè)是方程的兩個(gè)根，則__________．

（文）設(shè)，則方程的根為 ___________．

10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖像關(guān)于對(duì)稱，則．

11．已知無(wú)窮等比數(shù)列（n為正整數(shù)）的首項(xiàng)，公比．設(shè) ，則=_____________．

12．已知命題：橢圓與雙曲線的焦距相等．試將此命題推廣到一般情形，使已知命題成為推廣后命題的一個(gè)特例：                           

13． 已知均為銳角，p：；q：．則p是q的……（      ）

（A）充分非必要條件                （B）必要非充分條件

（C）充分必要條件                  （D）既非充分又非必要條件

14．已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn) A、B、C、D ，，則一定共線的三點(diǎn)是 …………………………………………………………（      ）

（A）A、B、C   （B）B、C、D   （C）A、C、D   （D）A、B、D

（說明：與表示意義相同）

15．（理）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，將復(fù)平面沿虛軸折起，使兩個(gè)半平面互相垂直，此時(shí)A、B兩點(diǎn)之間的距離是（     ）

（A）4            （B）5          （C）6          （D）7

（文）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)點(diǎn)C．則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為……………………（      ）

（A）   （B）   （C）   （D）

16．某水電站的蓄水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知某天0點(diǎn)到6點(diǎn)進(jìn)行機(jī)組試運(yùn)行，試機(jī)時(shí)至少打開一個(gè)進(jìn)水口，且該水池的蓄水量與時(shí)間（時(shí)間單位：小時(shí)）的關(guān)系如圖丙所示：

給出以下三個(gè)判斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)，不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水. 則上述判斷中一定正確的是………………………（       ）

（A）①          （B）②          （C）①③         （D）②③

17． (本題滿分12分)

（理）如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AC與BD交于E點(diǎn)，且AB=AD=2，兩條異面直線A₁D與AC所成的角的大小為，求：長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的體積．

（文）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分6分.

如圖所示，已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)，求：

（1）正四面體ABCD的體積；

（2）直線CE與平面BCD所成的角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）．

18．(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，每1小題滿分6分.

在中，已知=30，外接圓的半徑R=17．

（1）求的大��；（用反三角函數(shù)值表示）

（2）（理）若，求的周長(zhǎng)．

（文）若，求的面積．

19．(本題滿分14分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分3分.

某種洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，需經(jīng)過進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)的過程．假設(shè)進(jìn)水時(shí)水量勻速增加，清洗時(shí)水量保持不變．已知進(jìn)水時(shí)間為4分鐘，清洗時(shí)間為12分鐘，排水時(shí)間為2分鐘，脫水時(shí)間為2分鐘．洗衣機(jī)中的水量y (升)與時(shí)間x (分鐘)之間的關(guān)系如下表所示：

x

0

2

4

16

16.5

17

18

…

y

0

20

40

40

29.5

20

2

…

請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息解答下列問題：

（1）試寫出當(dāng)Î[0，16]時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出該函數(shù)的圖像；

（2）根據(jù)排水階段的2分鐘點(diǎn)（x，y）的分布情況，可選用或（其中a、b、c、d為常數(shù)），作為在排水階段的2分鐘內(nèi)水量y與時(shí)間x之間關(guān)系的模擬函數(shù)．試分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（3）請(qǐng)問（2）中求出的兩個(gè)函數(shù)哪一個(gè)更接近實(shí)際情況？（寫出必要的步驟）

20．(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）（理）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（文）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 在閉區(qū)間上的最小值與最大值．

21. (本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分4分，第3小題滿分6分.

一個(gè)數(shù)表如圖所示：

對(duì)于任意的正整數(shù)n，表中第n+1行中的數(shù)均由第n行中的數(shù)按相同規(guī)律生成得到．設(shè)表示位于第n行的數(shù)的個(gè)數(shù)，表示第n行各數(shù)的和．

（1）       試求、；

（2）       求；

（3）       若表示數(shù)表中第n行第i個(gè)數(shù)，試用表示第n+1行中由所生成的數(shù)（寫出它們之間的關(guān)系式）．

22．(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切．

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， P、Q兩點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)M的軌跡上，且滿足OP^OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；

（3）（理）設(shè)一直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于R、S兩點(diǎn)， 若且，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．

（文）設(shè)過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于R、S相異兩點(diǎn)，試求△ROS面積的取值范圍．

2006靜安二模參考解答與評(píng)分建議

1. 0；     2. 2x-3y+6=0；    3.  四；   4.  ； 5. ;     6.（文理）-1;

7.（理）；（文）1/4；

8.（理）；（文）9；

9.（理）1；  （文）

10．0；     11.4/15； 

12.橢圓與雙曲線的焦距相等；

橢圓與雙曲線的焦距相等

13．B  14．D  15．（文理）B   16．A

三、17.(理)

 [解法一]如圖建立空間直角坐標(biāo)系， …（2分）

由題意，得A(0,0,0),C(2,2,0),，    …（4分）

設(shè)A₁點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，   …（6分）

設(shè)

則，

因?yàn)锳₁D與AC所成的角的大小為

…（8分）

解方程得，故的長(zhǎng)度是4，         …（10分）

又，

因此長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的體積是16 …（12分）

[解法二]過D引AC的平行線，交BA的延長(zhǎng)線于F，則∠A₁DF是異面直線A₁D與AC所成的角。

∴∠A₁D F=，  …（4分）

DF=AC=。

又由得A₁F=A₁D

所以，三角形DA₁F是等腰三角形，

A₁D=，所以A₁A=4 …（10分）

因此長(zhǎng)方體ABCD―A₁B₁C₁D₁的體積是16  �！�（12分）

（文）（1）解：（1）高……（2分），

底面積……（2分），

體積……（6分）

（說明：直接由公式計(jì)算得出正確結(jié)果不扣分）

（2）過點(diǎn)E作于F，ÐECF就是所求的角，…（8分）

在RtΔECF中，EF=， ，，…（10分）

所以CE與平面BCD所成角為（12分）

18．（1）設(shè)，由擴(kuò)充的正弦定理，得   …（4分）         所以    …（6分）

（兩解遺漏一個(gè)扣1分）

（2）（理）由得，所以為銳角，…（8分）

即，再由余弦定理，得，                                                      …（11分）

所以的周長(zhǎng)為70                                         …（12分）

（2）文：由得，所以為銳角，，…（8分）

即，…（10分）再由面積公式…（12分）

19．（1），…（3分）       圖像…（5分）

（2）?）設(shè) ，由表中數(shù)據(jù)可得：…（7分）

所以函數(shù)解析式為：…（8分）

?）設(shè)，

由表中數(shù)據(jù)可得…（10分）

所以函數(shù)解析式為：…（11分）

（3）將x=18分別代入，

得        …（13分）

原表實(shí)際情況為x=18時(shí)y=2，

顯然更接近實(shí)際情況…（14分）

（或?qū)�x=16分別代入，

，；原表實(shí)際情況為x=16時(shí)y=40，

，更接近實(shí)際情況）

（2）中所有可能情況列表：

x

17,18

16.5,17

16,18

5508

5472

16,16.5

16,17

16.5,18

5544

5440

5445

對(duì)于上述6個(gè)中任何一個(gè)都是符合要求，也是。

 （3）的各種可能情況列表：

賦值x

16.5，16

16,18

16.5,17

，29.8，40.25

，39.6，2.6

，29.6，19.88

，31.7，45.2

40.461，5.385

，28.15，17.85

17,18

16.5,18

16,17

，19.6，1.5

，29.7，2.22

，39.81，19.79

，20.4，6.4

，29.29，5.76

，41.99，18.68

20．（1）設(shè)，則…（2分），

兩邊取對(duì)數(shù)得：…（4分），所以   …（6分）

（2）（理）因?yàn)?sub>時(shí)，函數(shù)有意義，所以，所以，   …（7分）

設(shè)，則，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值 …（9分）

從而可得在閉區(qū)間上的最小值與最大值分別為   …（11分）

當(dāng)時(shí)，恒有成立的充要條件為

，…（13分）    解得。   …（14分）

文：設(shè)，則，   …（8分）

二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以在上為增函數(shù)，…（10分）當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)取得最大值…（12分）

從而可得在閉區(qū)間上的最小值與最大值分別為   …（14分）

21．（1）   …（3分）…（6分）

（2），，…（9分）

即 …（10分）（注：僅有得2分）

（3），…（13分） ，   …（16分）

22．（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為M（x,y）， 因?yàn)閯?dòng)圓過定點(diǎn)，且與定直線相切，所以M到直線的距離等于M到F的距離，

于是有 …（2分）

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為 …（4分）

（2）解法1：由拋物線的對(duì)稱性可知，直線OP的方程為：，…（6分）

可解得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為 …（8分）

所以，      …（10分）

解法2：因?yàn)镺P^OQ，設(shè)直線OP的方程為：，

則直線OQ的方程為：，…（6分）

解得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為，

由OP=OQ，得，，可得點(diǎn)P、Q坐標(biāo)分別為…（8分）

所以，…（10分）

（3）（理）解法1：設(shè)，由解得，…（12分）

…（14分）

?）直線與x軸垂直時(shí)，，符合…（15分）

?）設(shè)RS斜率為k，傾斜角為，，由得

，

所以，直線傾斜角的取值范圍是…（18分）

解法2：直線與x軸垂直時(shí)，，符合…（11分）

設(shè)直線l的方程為，與有交點(diǎn)，所以之，…（13分）

又，…（15分）

所以，…（16分）

，即，設(shè)，則

，

所以，直線傾斜角的取值范圍是…（18分）

文：設(shè)三角形面積為W，斜率不存在時(shí)，，…（11分）

斜率存在時(shí)，顯然，設(shè)直線方程為，設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為，則=，…（13分）

由方程組得，所以…（16分）

，該函數(shù)的值域?yàn)?sub>，所以三角形面積W的取值范圍是…（18分）（注：端點(diǎn)沒取的總共扣1分）