(3) 若表示數(shù)表中第n行第i個數(shù).試用表示第n+1行中由所生成的數(shù)． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2006•靜安區(qū)二模）一個數(shù)表如圖所示：

對于任意的正整數(shù)n，表中第n+1行中的數(shù)均由第n行中的數(shù)按相同規(guī)律生成得到．設(shè)Kn表示位于第n行的數(shù)的個數(shù)，Sn表示第n行各數(shù)的和．
（1）試求K6、S6；
（2）求Sn；
（3）若ani表示數(shù)表中第n行第i個數(shù)，試用ani表示第n+1行中由ani所生成的數(shù)（寫出它們之間的關(guān)系式）．

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我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用aij(i≤j)表示第i行第j個數(shù)(i、j為正整數(shù))，使aij＝aii＝i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第n(n為正整數(shù))行中各數(shù)之和為B．

(Ⅰ)試寫出b2－2b1，b3－2b2，b4－2b3，b5－2b4，并推測bn+1和bn的關(guān)系(無需證明)；

(Ⅱ)證明數(shù)列{bn＋2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式bn；

(Ⅲ)數(shù)列{bn}中是否存在不同的三項bp，bq，br(p，q，r為正整數(shù))恰好成等差數(shù)列？若存在求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．

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原創(chuàng)）重慶市第一中學(xué)校高2014級半期考試后，某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進(jìn)行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間xi（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績yi（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得
10
i-1
xi=15，
10
i-1
yi=10，
10
i-1
xiyi=15.695，
10
i-1
xi2=24.08
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程y=bx+a；（a，b 均用分?jǐn)?shù)表示）
（Ⅱ）若某同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間為2小時，預(yù)測該同學(xué)本次考試的成績，（保留兩位小數(shù)）．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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精英家教網(wǎng)把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
設(shè)aij（i、j∈N*）是位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)．?dāng)?shù)表中第i行共有2i-1個正整數(shù)．
（1）若aij=2010，求i、j的值；
（2）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），試比較An與n2+n的大小，并說明理由．

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把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表：
設(shè)（i、j∈N*）是位于這個數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，數(shù)表中第i行共有2i-1個正整數(shù)．
（1）若aij=2013，求i、j的值；
（2）記An=a11+a22+a33+…+ann（n∈N*），試比較An與n2+n的大小，并說明理由．

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