（答案：S=x²;x==）

以上問題解析式有什么共同點(diǎn)？（答：解析式右邊都是指數(shù)式，且底數(shù)為變量，指數(shù)為常數(shù)）

我們將這種變量在底數(shù)位置，解析式右邊又是冪函數(shù)形式的函數(shù)稱冪函數(shù)。版書

二、新課：

   一般的：y=x^α，α為常數(shù)，稱冪函數(shù)

問題1：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么異同？(同：解析式的右邊都是指數(shù)式；不同點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)變量在指數(shù)位置，冪函數(shù)變量在底數(shù)位置)

   問題2：冪函數(shù)有什么性質(zhì)？（與研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一樣，我們通過研究具有代表性的幾個冪函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)。）

找出五個具有代表性的冪函數(shù)：y=x,y=,y=x²,y=x^-1,y=x³（用excell作圖體現(xiàn)）

冪函數(shù)性質(zhì)歸結(jié)：

1、所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有意義，且都過點(diǎn)(1,1)

2、α>0時，冪函數(shù)的圖象還過原點(diǎn)，且在上↑。特別的，α>1時，圖象下凸；0<α<1時，圖象上凸

3、α<0時，冪函數(shù)圖象在(0,+∞)上↓，在第一象限內(nèi)向兩軸無限趨近。

例1、求下列函數(shù)的定義域，并指出其奇偶性：⑴y=x³;⑵y=

解：⑴定義域?yàn)镽,f(-x)=-x³=-f(x)為奇函數(shù)

⑵定義域?yàn)?sub>，非奇非偶函數(shù)

練習(xí)：說明函數(shù)y=x^-2及y=的奇偶性并作圖

（答案：y=x^-2偶函數(shù)，y=偶函數(shù)，圖象如圖）

例2、比較下面兩個數(shù)的大�。� 和

解：y=在x>0上單調(diào)減，2+a²≥2，故≥

練習(xí)：1、已知0.7^1.3m<1.3^0.7m,則實(shí)數(shù)m 的范圍是_______________(答案：m>0)

練習(xí)2、若>,求實(shí)數(shù)a的范圍（答案：(-1,-)∪(1,+∞)）

例3、已知冪函數(shù)f(x)=(t³-t+1),t∈Z是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)t的值

解：t³-t+1=1，t=-1,1或0。t=0時,f(x)=是奇函數(shù)，舍去；t=-1時，f(x)=滿足條件；t=1時，f(x)=滿足條件。故t為-1或1之一。

補(bǔ)充作業(yè)：

1、  比較下列數(shù)的大�。孩�與；⑵a>0,(a+1)^1.5與a^1.5；⑶0.7^0.9與0.9^0.7；

⑷、和用大于號相連

    2、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,)，其解析式為_____________

3、圖中曲線是冪函數(shù)y=xⁿ在第一象限的圖像．已知n取±1，±四個值，則相應(yīng)于曲線c₁、c₂、c₃、c₄的n依次為           (    ) (A) －2，－，，2        

 (B) 2，，－，－2      (C) －，－2，2，         (D) 2，，－2，－

4、⑴冪函數(shù)的圖象一定不過第________象限

⑵由y=x^-3和y=,y=和y=冪函數(shù)的規(guī)律可以得到，

對數(shù)奇整數(shù)m,n， m與n互質(zhì)，則y=與y=的圖象關(guān)于__________對稱

   5、如圖是y=（m,n是正整數(shù)，m,n互質(zhì)）的圖象，則m、n的奇偶性為_________，與1的大小為__________

   6、給出下列模型，寫出解析式，并指明是否為冪函數(shù)：⑴正方形的邊長為a，其體積V與a的關(guān)系；⑵某人t秒內(nèi)行進(jìn)了1千米，他騎車的平均速度V與時間t的關(guān)系；⑶在固定壓力下，當(dāng)氣體通過圓形管道時，其流量速率p與管道半徑r的四次方成正比，且氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm³/秒，p與r的函數(shù)關(guān)系；⑷1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口增長率為x%,2008年世界人口y與x函數(shù)關(guān)系

   7、求作函數(shù)f (x)=的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間

   8*、研究函數(shù)y=+x的性質(zhì)，一般含有定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性

                          解答

1、⑴>；⑵ (a+1)^1.5>a^1.5；⑶0.7^0.9<0.9^0.7；⑷>>

2、y=

3、B

4、⑴Ⅳ；⑵直線y=x

5、m偶、n奇；<1

6、⑴V=a³,是冪函數(shù)；⑵V=t^-1是冪函數(shù)；⑶p=r⁴，非冪函數(shù);⑷y=54.8(1+x%)¹⁶非冪函數(shù)

   7、y=1+(x+1)^-2,由y=x^-2向左平移一個單位，再向上平移一個單位得到，（圖略）增區(qū)間(-∞,-1],減區(qū)間[-1，+∞)

   8*、定義域R,值域R,單調(diào)增，奇函數(shù)