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山東師大附中高三數(shù)學(xué)模擬考試試題
理科數(shù)學(xué)

第Ⅰ卷（共60分）

一. 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1. 已知集合，定義，則集合的所有真子集的個(gè)數(shù)為（）
A.32 B.31 C.30 D.以上都不對(duì)

2. 如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于（）
A． B． C． D．

3. 對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.

4. 已知兩個(gè)不同的平面和兩條不重合的直線(xiàn)，有下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為（）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3

5. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A． B． C． D．

6.        要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（     ）
A.向右平移個(gè)單位          B. 向右平移個(gè)單位
C. 向左平移個(gè)單位         D. 向左平移個(gè)單位

7. 已知命題，命題，若命題“” 是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．或 B. 或 C. D.

8. 橢圓的長(zhǎng)軸為，短軸為，將橢圓沿軸折成一個(gè)二面角，使得點(diǎn)在平面上的射影恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，則該二面角的大小為（）
A. B. C. D.

9. 在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，則兩個(gè)數(shù)之和小于的概率為（）
A. B. C. D.

10. 右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（）
A． B. C. D.

11.    設(shè)函數(shù)，類(lèi)比課本推導(dǎo)等差數(shù)列的前
n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法計(jì)算的值為（   ）
A．           B.           C.           D.

12. 定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，如果，且，則的值為（）
A．恒小于 B. 恒大于 C.可能為 D.可正可負(fù)

第Ⅱ卷（共90分）

二. 填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線(xiàn)上)

一.

二.

三.

四.

五.

六.

七.

八.

九.

十.

十一.

13. 設(shè)且，則的范圍是 .

14. 設(shè)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是 .

15. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．

16. 給出下列四個(gè)命題中：
①命題“”的否定是“”；
②“”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)相互垂直”的必要不充分條件；
③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，則；
④關(guān)于的不等式的解集為，則.
其中所有真命題的序號(hào)是 .

三. 解答題(本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17. （本小題滿(mǎn)分12分）
在中，的對(duì)邊分別是，且滿(mǎn)足.
（1）求的大�。�
（2）設(shè)m，n，且m?n的最大值是5，求的值.

18. （本小題滿(mǎn)分12分）
有編號(hào)為的個(gè)學(xué)生，入坐編號(hào)為的個(gè)座位．每個(gè)學(xué)生規(guī)定坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為，已知時(shí)，共有種坐法．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

19. （本小題滿(mǎn)分12分）
在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）
（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直線(xiàn)A₁E與平面A₁BP所成角的大小；
（III）求二面角B－A₁P－F的大小（用反三角函數(shù)表示）

20. （本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)Q（－1，0）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線(xiàn)x=－4于點(diǎn)E，點(diǎn)Q分所成比為λ，點(diǎn)E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計(jì)算出該定值.