（2006•海淀區(qū)二模）如圖，平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2，定點(diǎn)E滿足：|

EF

|=2且EF⊥l于G，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足

FM

=

MQ

，點(diǎn)P滿足

PQ

∥

EF

，

PM

•

FQ

=0．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l₁與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B，令∠AFB=θ，當(dāng)

3

4

π≤θ＜π時(shí)，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₂的弦AB，若△ABF₁的周長(zhǎng)為16，離心率e=

3

2

．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若A₁，A₂是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點(diǎn)．求證：直線A₁P與直線A₂P的斜率之積是定值．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段B₁C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＜b＜0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)A在橢圓C上，

.

AF1

•

F1F2

=0，3|

.

AF2

|•|F1A|=-5

.

AF2

•

F1A

，|

.

F1F2

|=2，過(guò)點(diǎn)F₂且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）線段OF₂上是否存在點(diǎn)M（m，0），使得

.

OP

•

.

MP

=

.

PQ

•

MQ

？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

（2013•汕尾二模）已知F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF₁|+|PF₂|=4，記點(diǎn)P的軌跡為曲線г．
（Ⅰ）求曲線г的方程；
（Ⅱ）判斷原點(diǎn)O關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)R是否在曲線г包圍的范圍內(nèi)？說(shuō)明理由．
（說(shuō)明：點(diǎn)在曲線г包圍的范圍內(nèi)是指點(diǎn)在曲線г上或點(diǎn)在曲線г包圍的封閉圖形的內(nèi)部．）
（Ⅲ）設(shè)Q是曲線г上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l 交 x 軸于點(diǎn)F（-1，0），交 y 軸于點(diǎn)M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直線l 的斜率．