如圖1，在邊長為3的正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE=CF=CP=1，今將△BEP、△CFP分別沿EP、FP向上折起，使邊BP與邊CP所在的直線重合（如圖2），B、C折后的對應點分別記為B、C₁．
（1）求證：PF⊥平面B₁EF；
（2）求AB₁與平面AEPF所成的角的正弦值．

（本小題滿分14分）如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1. 將沿EF折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）.

（1）求證：PF//平面A₁EB；

（2）求證：平面平面A₁EB；

（3）求四棱錐A₁—BPFE的體積.

 

（本小題滿分14分）

    如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1。

將沿折起到的位置，使平面與平面BCFE垂直，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）。

 

    （1）求證：PF//平面A₁EB；

    （2）求證：平面平面A₁EB；

    （3）求四棱錐A₁—BPFE的體積。

 

 

 

 

 

如圖1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，AE=CF=CP=1．將△AFE沿折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF與平面BCFE垂直，連接A₁B、A₁P（如圖2）．
（1）求證：PF∥平面A₁EB；
（2）求證：平面BCFE⊥平面A₁EB；
（3）求四棱錐A₁-BPFE的體積．