2008年煙臺市中考數(shù)學(xué)試題
(時間120分鐘 滿分150分)
一、選擇題(本題共 12 個小題,每小題 4 分,滿分 48 分)
1、的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
2、下列交通標(biāo)志中,不是軸對稱圖形的是( )
3、如圖是由若干個同樣大小的立方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置立方體的個數(shù),則這個幾何體的主視圖是( )
4、如圖,小明從A 處出發(fā)沿北偏東60°向行走至B處,又沿北偏西20°方向行走至 C 處,此時需把方向調(diào)整到與出發(fā)時一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是( )
A.右轉(zhuǎn)80° B.左傳80° C.右轉(zhuǎn)100° D.左傳100°
5、正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將正方形ABCD繞D點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,B點的坐標(biāo)為( )
A.(-2,2) B.(4,1) C.(3,1) D.(4,0)
6、關(guān)于不等式的解集如圖所示,的值是( )
A.0 B.
7、已知方程有一個根是,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是( )
A. B. C. D.
8、已知,則的值為( )
A.3 B.
9、如圖,水平地面上有一面積為的扇形AOB,半徑OA=,且OA與地面垂直.在沒有滑動的情況下,將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止,則O點移動的距離為( )
A. B. C. D.
10、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點A,B,當(dāng)時,有,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
11、如圖,四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系,請按圖象的順序,將下面的四種情境與之對應(yīng)排序.
① ② ③ ④
運動員推出去的鉛球(鉛球的高度與時間的關(guān)系)
靜止的小車從光滑的斜面滑下(小車的速度與時間的關(guān)系)
一個彈簧由不掛重物到所掛重物的質(zhì)量逐漸增加(彈簧的長度與所掛重物的質(zhì)量的關(guān)系)
小明從A地到B地后,停留一段時間,然后按原速度原路返回(小明離A地的距離與時間的關(guān)系)
正確的順序是( )
A. B. C. D.
12、如圖,在Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為的三個正方形,則滿足的關(guān)系式是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本題共6個小題,每小題 4 分,滿分24分)
13、
14、請選擇一組的值,寫出一個關(guān)于的形如的分式方程,使它的解是,這樣的分式方程可以是______________.
15、七(1)班四個綠化小組植樹的棵樹如下:10,10,,8,已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)相等,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______棵.
16、紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志.將寬為的紅絲帶交叉成60°角重疊在一起(如圖),則重疊四邊形的面積為_______
17、表2是從表1中截取的一部分,則
18、如圖是某工程隊在“村村通”工程中,修筑的公路長度(米)與時間(天)之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息,可知該公路的長度是______米.
三、解答題(本大題共8小題,滿分78分)
19、(本題滿分6分)
已知,求的值.
20、(本題滿分8分)
某地震救援隊探測出某建筑物廢墟下方點 C 處有生命跡象,已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點A.B 相距
21、(本題滿分8分)
為了減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān),煙臺市教育局規(guī)定:初中學(xué)段學(xué)生每晚的作業(yè)總量不超過1.5小時.一個月后,九(1)班學(xué)習(xí)委員亮亮對本班每位同學(xué)晚上完成作業(yè)的時間進行了一次通緝,并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)該班共有多少名學(xué)生?
(2)將①的條形圖補充完整.
(3)計算出作業(yè)完成時間在0.5~1小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角.
(4)完成作業(yè)時間的中位數(shù)在哪個時間段內(nèi)?
(5)如果九年級共有500名學(xué)生,請估計九年級學(xué)生完成作業(yè)時間超過1.5小時的有多少人?
22、(本題滿分8分)
據(jù)研究,當(dāng)洗衣機中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之間時,衣服的洗滌效果較好,因為這時表面活性較大.
現(xiàn)將4.94的衣服放入最大容量為15的洗衣機中,欲使洗衣機中洗衣粉的含量達到0.4%,那么洗衣機中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉約0.02,假設(shè)洗衣機以最大容量洗滌)
23、(本題滿分10分)
如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成 3 個面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成 4 個面積相等的扇形,每一個扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為(當(dāng)指針指在邊界線上時,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個區(qū)域為止).
(1)請你用畫樹狀圖或列表格的方法,求出點落在第二象限內(nèi)的概率;
(2)直接寫出點落在函數(shù)圖象上的概率.
24、(本題滿分10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,∠BAC=30°,M是OA上一點,過M作AB的垂線交AC于點N,交BC的延長線于點E,直線CF交EN于點F,且∠ECF=∠E.
(1)證明CF是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O的半徑為1,且AC=CE,求MO的長.
25、(本題滿分14分)
如圖,菱形ABCD的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊AD,CD上的兩個動點,且滿足AE+CF=2.
(1)求證:△BDE≌△BCF;
(2)判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)△BEF的面積為S,求S的取值范圍.
25、(本題滿分14分)
如圖,拋物線交軸于A.B兩點,交軸于M點.拋物線向右平移2個單位后得到拋物線,交軸于C.D兩點.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式;
(2)拋物線或在軸上方的部分是否存在點N,使以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在,求出點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點P是拋物線上的一個動點(P不與點A.B重合),那么點P關(guān)于原點的對稱點Q是否在拋物線上,請說明理由.
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